Original title:
Krátké invertibilní prvky v cyklotomických okruzích
Translated title:
Short invertible elements in cyclotomic rings
Authors:
Kroutil, Jaroslav ; Žemlička, Jan (advisor) ; Příhoda, Pavel (referee) Document type: Bachelor's theses
Year:
2019
Language:
cze Abstract:
[cze][eng] Tato bakalářská práce vychází z odborného článku, který pojednává o kritériu invertibility prvků ve speciálně volených cyklotomických okruzích. V této práci nejprve zopakujeme důležité pojmy a tvrzení z algebry, jež budeme potřebovat. Následně se budeme zabývat existencí nekonečně mnoha prvočísel splňujících podmínky, které využijeme k ireducibilnímu rozkladu cyklotomických polynomů. Na základě těchto polynomů definujeme cyklotomický okruh, ve kterém v závěru práce dokážeme invertibilitu prvků v závislosti na velikosti jejich normy.This bachelor's thesis is based on an article about the criterion for invertibility of elements in special- chosen cyclotomic rings. In this thesis, we start with defining important terms and statements from algebra that we need. Then we will deal with the existence of infinitely many prime numbers which satisfy conditions that are used for irreducible decomposition of cyclotomic polynomials. Based on this polynomials we define cyclotomic rings and at the end of this thesis we prove invertibility of elements from this rings depending on the size of their norm.
Keywords:
cyclotomic ring; lattice; short vector; cyklotomický okruh; krátký vektor; mřížka
Institution: Charles University Faculties (theses)
(web)
Document availability information: Available in the Charles University Digital Repository. Original record: http://hdl.handle.net/20.500.11956/109344