Original title: Matice s prvky -1, 1, 0
Translated title: Matrices with Entries -1, 1, 0
Authors: Píšová, Vendula ; Škorpilová, Martina (advisor) ; Bečvář, Jindřich (referee)
Document type: Master’s theses
Year: 2019
Language: cze
Abstract: [cze] [eng]
V této práci postupně představujeme vybrané typy matic, jejichž prvky jsou pouze čísla −1, 1, 0. Text, který je kombinací známých výsledků z růz- ných oblastí matematiky, je obohacen řadou vysvětlujících komentářů a kon- krétních příkladů. Díky tomu může čtenář snáze pochopit teorii a nahlédnout do netriviálních aplikací. Krok za krokem se seznámíme s maticemi soused- nosti a pokrýváním úplných grafů úplnými bipartitními grafy. Představíme si rovněž Hadamardovy matice a ukážeme si, pro které řády je lze zkonstruovat. Incidenční matice systémů podmnožin nám pomohou vyřešit kombinatorický problém radních města Lišákova. Nakonec pomocí incidenčních matic grafů dokážeme Cayleyho formuli o počtu koster úplného grafu. In this thesis we introduce selected classes of matrices, whose entries are only numbers −1, 1, 0. We combine existing results from various fields of Mathematics and enrich them with specific examples and explanations, with the aim of making the understanding of the text easier. Thanks to that, the reader can comprehend the theory and look under the hood of non-trivial applications. We will start with introducing adjacency matrices and covering of complete graphs with complete bipartite graphs. Then we follow with Hadamard matrices and will show the conditions for their constructions. Incidence matrices of the set systems will help us solve the combinatorial problem of the Odd-town clubs. Finally, we will prove the Cayley formula about the spanning trees of the complete graph, using incidence matrices.
Keywords: entry of a matrix; Hadamard matrix; incidence matrix; matrix; Hadamardova matice; matice; matice incidence; prvek matice

Institution: Charles University Faculties (theses) (web)
Document availability information: Available in the Charles University Digital Repository.
Original record: http://hdl.handle.net/20.500.11956/109619

Permalink: http://www.nusl.cz/ntk/nusl-404214


The record appears in these collections:
Universities and colleges > Public universities > Charles University > Charles University Faculties (theses)
Academic theses (ETDs) > Master’s theses