Original title: Samodistributivní kvazigrupy velikosti 2^k
Translated title: Selfdistributive quasigroups of size 2^k
Authors: Nagy, Tomáš ; Stanovský, David (advisor) ; Kepka, Tomáš (referee)
Document type: Master’s theses
Year: 2019
Language: eng
Abstract: [eng] [cze]
We present the theory of selfdistributive quasigroups and the construction of non-affine selfdistributive quasigroup of size 216 that was presented by Onoi in 1970 and which was the least known example of such structure of size 2k . Based on this construction, we introduce the notion of Onoi structures and Onoi mappings between them which generalizes Onoi's construction and which allows us to construct non-affine selfdistributive quasigroups of size 22k for k ≥ 3. We present and implement algorithm for finding central extensions of self- distributive quasigroups which enables us to classify non-affine selfdistributive quasigroups of size 2k and prove that those quasigroup exists exactly for k ≥ 6, k ̸= 7. We use this algorithm also in order to better understand the structure of non-affine selfdistributive quasigroups of size 26 . 1 V této práci představíme teorii samodistributivních kvazigrup a konstrukci ne- afinní samodistributivní kvazigrupy velikosti 216 , která byla zkonstruována Ono- iem v roce 1970 a která představovala nejmenší známý příklad takovéto struktury velikosti 2k . Na základě této konstrukce představíme koncept Onoiových struktur a Onoiových zobrazení mezi nimi, který zobecňuje Onoiovu konstrukci a který nám umožní zkonstruovat neafinní samodistribuivní kvazigrupu velikosti 22k pro k ≥ 3. Představíme a implementujeme algoritmus na hledání centrálních extenzí sa- modistributivních kvazigrup, což nám umožní klasifikovat neafinní samodistri- butivní kvazigrupy velikosti 2k a dokázat, že tyto kvazigrupy existují právě pro k ≥ 6, k ̸= 7. Tento algoritmus také použijeme pro lepší porozumění struktuře neafinních samodistributivních kvazigrup velikosti 26 . 1
Keywords: enumeration; medial quasigroups; non-affine quandles; quasigroups; selfdistributivity; enumerace; kvazigrupy; mediální kvazigrupy; neafinní quandly; samodistributivita

Institution: Charles University Faculties (theses) (web)
Document availability information: Available in the Charles University Digital Repository.
Original record: http://hdl.handle.net/20.500.11956/107572

Permalink: http://www.nusl.cz/ntk/nusl-398868


The record appears in these collections:
Universities and colleges > Public universities > Charles University > Charles University Faculties (theses)
Academic theses (ETDs) > Master’s theses