Název:
K efektivním numerickým výpočtům proudění nenewtonských tekutin
Překlad názvu:
Towards efficient numerical computation of flows of non-Newtonian fluids
Autoři:
Blechta, Jan ; Málek, Josef (vedoucí práce) ; Herzog, Roland (oponent) ; Süli, Endré (oponent) Typ dokumentu: Disertační práce
Rok:
2019
Jazyk:
eng
Abstrakt: [eng][cze] In the first part of this thesis we are concerned with the constitutive the- ory for incompressible fluids characterized by a continuous monotone rela- tion between the velocity gradient and the Cauchy stress. We, in particular, investigate a class of activated fluids that behave as the Euler fluid prior activation, and as the Navier-Stokes or power-law fluid once the activation takes place. We develop a large-data existence analysis for both steady and unsteady three-dimensional flows of such fluids subject either to the no-slip boundary condition or to a range of slip-type boundary conditions, including free-slip, Navier's slip, and stick-slip. In the second part we show that the W−1,q norm is localizable provided that the functional in question vanishes on locally supported functions which constitute a partition of unity. This represents a key tool for establishing local a posteriori efficiency for partial differential equations in divergence form with residuals in W−1,q . In the third part we provide a novel analysis for the pressure convection- diffusion (PCD) preconditioner. We first develop a theory for the precon- ditioner considered as an operator in infinite-dimensional spaces. We then provide a methodology for constructing discrete PCD operators for a broad class of pressure discretizations. The...V první části práce se zabýváme konstitutivní teorií nestlačitelných tekutin charakterizovaných spojitým monotónním vztahem mezi gradientem rychlosti a Cauchyho napětím. Speciální pozornost je věnována třídě aktivovaných tekutin, které se před aktivací chovají jako Eulerovy tekutiny, zatímco po aktivaci je jejich odezva stejná jako odezva Navierovy-Stokesovy tekutiny či tekutiny mocninného typu. Pro tuto třídu tekutin je provedena detailní existenční analýza pro velká data k stacionárním a nestacionárním třídimen- zionálním prouděním vystavených buď okrajové podmínce nulové rychlosti, či řadě podmínek skluzového typu, včetně volného skluzu, Navierova skluzu a kombinovaného přilnutí-skluzu. Druhá část se zabývá lokalizací W−1,q normy za předpokladu, že uvažo- vaný funkcionál se nuluje na fukcích s lokálním nosičem, které tvoří rozklad jednotky. To zvláště dovoluje zajistit lokální aposteriorní efektivitu u par- cialních diferencialních rovnic v divergentním tvaru s residuály ve W−1,q . V třetí části předkládáme novou analýzu tzv. PCD (pressure convection- diffusion) předpodmínění. Nejdříve budujeme novou teorii PCD předpod- mínění jakožto operátoru v nekonečně-dimenzionálních prostorech. Potom poskytujeme metodiku ke konstrukci diskrétních PCD operátorů pro širokou třídu diskretizací tlaku. Hlavní přínos...
Klíčová slova:
aposteriorní odhady chyby; apriorní analýza pro velká data; konstitutivní teorie; nenewtonské tekutiny; předpodmínění; tekutiny s aktivací; a posteriori error estimates; constitutive theory; fluids with activation; large-data a priori analysis; non-Newtonian fluids; preconditioning