Original title:
Regularizační vlastnosti Krylovovských metod
Translated title:
Regularization properties of Krylov subspace methods
Authors:
Kučerová, Andrea ; Hnětynková, Iveta (advisor) ; Kučera, Václav (referee) Document type: Bachelor's theses
Year:
2019
Language:
cze Abstract:
[cze][eng] Cílem této práce je studovat a popsat regularizační vlastnosti iteračních Kry- lovovských metod pro řešení lineárních algebraických ill-posed problémů zatí- žených bílým šumem. Nejprve popíšeme vlastnosti těchto problémů, především vysokou citlivost na změny v datech. Ukážeme, že klasické metody pro řešení aproximačních úloh (jako například metoda nejmenších čtverců) zde selhávají. Proto se budeme věnovat objasnění regularizačních vlastností projekcí na Kry- lovovův prostor. Uvedeme základní Krylovovské regularizační metody, konkrétně RRGMRES, CGLS a LSQR, a ilustrujeme jejich chování na modelových příkla- dech z Regularizačního toolboxu v prostředí MATLAB. 1The aim of this thesis is to study and describe regularizing properties of iterative Krylov subspace methods for finding a solution of linear algebraic ill- posed problems contaminated by white noise. First we explain properties of this kind of problems, especially their sensitivity to small perturbations in data. It is shown that classical methods for solving approximation problems (such as the least squares method) fail here. Thus we turn to explanation of regularizing pro- perties of projections onto Krylov subspaces. Basic Krylov regularizing methods are considered, namely RRGMRES, CGLS, and LSQR. The results are illustrated on model problems from Regularization toolbox in MATLAB. 1
Keywords:
ill-posed problems; iterative process; Krylov subspace; regularization; ill-posed úlohy; iterační proces; Krylovův prostor; regularizace
Institution: Charles University Faculties (theses)
(web)
Document availability information: Available in the Charles University Digital Repository. Original record: http://hdl.handle.net/20.500.11956/108033