Original title:
Předstírající přístup k analytické teorii čísel
Translated title:
Pretentious approach to analytic number theory
Authors:
Čech, Martin ; Kala, Vítězslav (advisor) ; Hančl, Jaroslav (referee) Document type: Master’s theses
Year:
2018
Language:
eng Abstract:
[eng][cze] The goal of this thesis is to present the pretentious approach to analytic number theory recently developed by Granville, Soundararajan, and others. In the first four chapters, we show the classical proof of the prime number theo- rem. We then develop the pretentious approach, explain its differences, advan- tages, and disadvantages and present another proof of the prime number theorem based on Hal'asz's theorem. This theorem is then proven using new techniques of Granville, Harper, and Soundararajan, which are substantially easier than the previous proofs. In the last chapter, we show how pretentious techniques can be used to obtain more intuitive proofs of other classical theorems or obtain new results. 1Cílem této práce je představit předstíravý přístup k analytické teorii čísel, který byl v nedávné době vyvíjen Granvillem, Soundararajanem a dalšími. V prvních čtyřech kapitolách předvedeme klasický důkaz prvočíselné věty. Poté vybudujeme předstíravý přístup, vysvětlíme rozdíly, výhody a nevýhody od kla- sických metod a ukážeme nový důkaz prvočíselné věty založený na Halászově větě. Tuto větu si poté dokážeme pomocí nových technik podle Granvilla, Harpera a Soundararajana, které jsou jednodušší než předchozí důkazy. V poslední kapitole ukážeme, jak mohou být předstíravé techniky použity k intuitivnějším důkazům jiných klasických vět nebo k důkazům výsledků nových. 1
Keywords:
analytic number theory; arithmetic function; distribution of prime numbers; pretentious approach; analytická teorie čísel; aritmetická funkce; předstírající přístup; rozložení prvočísel
Institution: Charles University Faculties (theses)
(web)
Document availability information: Available in the Charles University Digital Repository. Original record: http://hdl.handle.net/20.500.11956/99240