Original title: Tomaszewského hypotéza
Translated title: Tomaszewski's conjecture
Authors: Toufar, Tomáš ; Šámal, Robert (advisor) ; Hladký, Jan (referee)
Document type: Master’s theses
Year: 2018
Language: eng
Abstract: [eng] [cze]
In 1986, Boguslaw Tomaszewski asked the following question: Consider n real numbers a1, . . . , an such that the sum of their squares is 1. Of the 2n expressions |ε1a1 + · · · + εnan| with εi = ±1, can there be more with value > 1 than with value ≤ 1? Apart from being of intrinsic interest in probability, an answer to this conjecture would also have applications in quadratic programming. However, even after more than thirty years the conjecture is still unsolved. In this thesis we settle a special case of the conjecture - we prove that the conjecture holds for vectors of the form (α, δ, . . . , δ) of sufficiently large dimension. This generalizes earlier result which showed that the conjecture holds for vectors of the form (δ, . . . , δ). 1 V roce 1986 Boguslaw Tomaszewski zformuloval následující otázku: Mějme n reálných čísel a1, . . . , an takových, že součet jejich druhých mocnin je 1. Uvážíme-li 2n výrazů tvaru |ε1a1 +· · ·+εnan|, kde εi = ±1, může se stát, že výrazů s hodnotou ostře větší než 1 bude více než výrazů s hodnotou nejvýše 1? Kromě toho, že tato otázka je zajímavá z pohledu pravděpodobnosti, odpověď na tuto otázku by měla také aplikace například v kvadratickém programování. Otázka je ale po třiceti letech stále otevřená. V této práci vyřešíme speciální případ této domněnky. Dokážeme, že domněnka platí pro vektory tvaru (α, δ, . . . , δ) dostatečně velké dimenze. To zobecňuje předešlý výsledek dokazující, že domněnka platí pro vektory tvaru (δ, . . . , δ). 1
Keywords: probability;random sum; pravděpodobnost;náhodné součty

Institution: Charles University Faculties (theses) (web)
Document availability information: Available in the Charles University Digital Repository.
Original record: http://hdl.handle.net/20.500.11956/98675

Permalink: http://www.nusl.cz/ntk/nusl-380893


The record appears in these collections:
Universities and colleges > Public universities > Charles University > Charles University Faculties (theses)
Academic theses (ETDs) > Master’s theses