Název:
d-Framy jako algebraické duály bitopologických prostorů
Překlad názvu:
d-Frames as algebraic duals of bitopological spaces
Autoři:
Jakl, Tomáš ; Pultr, Aleš (vedoucí práce) ; Picado, Jorge (oponent) ; Cintula, Petr (oponent) Typ dokumentu: Disertační práce
Rok:
2018
Jazyk:
eng
Abstrakt: [eng][cze] Achim Jung and Drew Moshier developed a Stone-type duality theory for bitopological spaces, amongst others, as a practical tool for solving a particular problem in the theory of stably compact spaces. By doing so they discovered that the duality of bitopological spaces and their algebraic counterparts, called d-frames, covers several of the known dualities. In this thesis we aim to take Jung's and Moshier's work as a starting point and fill in some of the missing aspects of the theory. In particular, we investigate basic categorical properties of d-frames, we give a Vietoris construction for d-frames which generalises the corresponding known Vietoris constructions for other categories, and we investigate the connection between bispaces and a paraconsistent logic and then develop a suitable (geometric) logic for d-frames.Achim Jung a Drew Moshier vyvinuli dualitu pro bitopologické prostory podobnou Stoneově dualitě čímž, mimo jiné, získali praktický nástroj k vyřešení konkrétího problému v teorii stabilně kompaktních prostorů. Tímto také objevili že tato dualita mezi bitopologickými prostory a jejich algebraickými protějšky, zvanými d-framy, zahrnuje i další známé duality. Cílem této práce je vzít práci Junga a Moshiera a doplnit některé z chybějících aspektů je- jich teorie. Konkrétně, prozkoumáme základní kategorické vlastnosti d-framů, vyvineme takovou Vietorisovu konstrukci pro d-framy, že zobecníme příslušné Vietorisovy konstrukce v dalších kat- egoriích, a prozkoumáme spojitosti mezi bitopologickými prostory a parakonzistentní logikou a poté vyvineme vhodnou (geometrickou) logiku pro d-framy.
Klíčová slova:
bitopologické prostory; d-framy; Stoneova dualita; Vietorisova konstrukce; volné konstrukce; bitopological spaces; d-frames; free constructions; Stone duality; Vietoris construction