Original title: Steinerovská barvení kubických grafů
Translated title: Steiner coloring of cubic graphs
Authors: Tlustá, Stanislava ; Fiala, Jiří (advisor) ; Šámal, Robert (referee)
Document type: Master’s theses
Year: 2017
Language: cze
Abstract: [cze] [eng]
Tento text se zabývá barvením kubických grafů a shrnuje dostupné poznatky o tzv. Steinerovském barvení, což je hranové barvení, kde barvy stýkající se u jednoho vrcholu tvoří trojici nějakého částečného Steinerova systému. Velká pozornost je věnována zejména projektivním a afinním systémům. Následně je vyslovena postačující podmínka pro univerzalitu systému a je konstatováno, že všechny ostatní úplné tranzitivní systémy ji splňují. Součástí práce jsou také postupy vedoucí k nalezení obarvení pomocí Fanovy roviny, afinního systému Z3 3 a univerzálního systému s označením F7 S⊠ 3 vzniklého součinem Fanovy roviny s triviálním systémem. Nakonec je prezentován algoritmus použitelný pro ostatní systémy a kubické grafy s omezenou stromovou šířkou. This thesis is dedicated to the coloring of cubic graphs. It summarizes the knowledge we have about so called Steiner coloring, which is an edge-coloring such that the colors incident with one vertex form a triple of some partial Steiner system. The main objects of interest are the projective and affine systems. Afterwards the sufficient condition for universality of the system is stated and it is observed, that all other transitive Steiner triple systems satisfy it. This thesis also contains methods of construction of the coloring for the Fano plane, for the affine system Z3 3 and for the universal system created as a product of the Fano plane and the trivial system (F7 S⊠ 3). Finally an algorithm usable for the rest of the systems and graphs with bounded treewidth is presented.
Keywords: cubic graph; edge coloring; Fano coloring; Fano plane; Steiner coloring; Steiner triple system; Fanova rovina; Fanovo obarvení; hranové barvení; kubický graf; Steinerovské obarvení; Steinerův systém trojic

Institution: Charles University Faculties (theses) (web)
Document availability information: Available in the Charles University Digital Repository.
Original record: http://hdl.handle.net/20.500.11956/91886

Permalink: http://www.nusl.cz/ntk/nusl-368125


The record appears in these collections:
Universities and colleges > Public universities > Charles University > Charles University Faculties (theses)
Academic theses (ETDs) > Master’s theses