Original title: Discontinuous Galerkin method for the solution of boundary-value problems in non-smooth domains
Translated title: Discontinuous Galerkin method for the solution of boundary-value problems in non-smooth domains
Authors: Bartoš, Ondřej ; Feistauer, Miloslav (advisor) ; Dolejší, Vít (referee)
Document type: Master’s theses
Year: 2017
Language: eng
Abstract: [eng] [cze]
This thesis is concerned with the analysis of the finite element method and the discontinuous Galerkin method for the numerical solution of an elliptic boundary value problem with a nonlinear Newton boundary condition in a two-dimensional polygonal domain. The weak solution loses regularity in a neighbourhood of boundary singularities, which may be at corners or at roots of the weak solution on edges. The main attention is paid to the study of error estimates. It turns out that the order of convergence is not dampened by the nonlinearity, if the weak solution is nonzero on a large part of the boundary. If the weak solution is zero on the whole boundary, the nonlinearity only slows down the convergence of the function values but not the convergence of the gradient. The same analysis is carried out for approximate solutions obtained with numerical integration. The theoretical results are verified by numerical experiments. 1 Tato práce se zabývá analýzou metody konečných prvků a nespojité Galerki- novy metody pro numerické řešení eliptické okrajové úlohy s nelineární Newtono- vou okrajovou podmínkou ve dvourozměrné polygonální oblasti. Slabé řešení ztrácí regularitu v okolí hraničních singularit, které se vyskytují v okolí rohů a kořenů slabého řešení na hranách. Hlavní pozornost se věnuje odhadům chyby. Ukazuje se, že řád konvergence není snížen nelinearitou, pokud je slabé řešení nenulové na větší části hranice. Pokud je slabé řešení nulové na celé hranici, pak nelinearita zpomaluje pouze konvergenci funkčních hodnot, ale ne konvergenci gradientu. Stejné výsledky jsou odvozeny pro přibližná řešení získaná pomocí numerické integrace. Odvozené výsledky jsou potvrzeny numerickými výpočty. 1
Keywords: boundary singularities; discontinuous Galerkin method; finite element method; nonlinear elliptic problem; numerical quadrature; hraniční singularity; metoda konečných prvků; nelineární eliptický problém; nespojitá Galerkinova metoda; numerická kvadratura

Institution: Charles University Faculties (theses) (web)
Document availability information: Available in the Charles University Digital Repository.
Original record: http://hdl.handle.net/20.500.11956/91372

Permalink: http://www.nusl.cz/ntk/nusl-367894


The record appears in these collections:
Universities and colleges > Public universities > Charles University > Charles University Faculties (theses)
Academic theses (ETDs) > Master’s theses