Original title: Strukturální vlastnosti dědičných tříd permutací
Translated title: Structural properties of hereditary permutation classes
Authors: Opler, Michal ; Jelínek, Vít (advisor) ; Valtr, Pavel (referee)
Document type: Master’s theses
Year: 2017
Language: eng
Abstract: [eng] [cze]
A permutation class C is splittable if it is contained in a merge of its two proper subclasses, and it is 1-amalgamable if given two permutations σ, τ ∈ C, each with a marked element, we can find a permutation π ∈ C containing both σ and τ such that the two marked elements coincide. In this thesis, we study both 1-amalgamability and splittability of permutation classes. It was previously shown that unsplittability implies 1-amalgamability. We prove that unsplittability and 1-amalgamability are not equivalent properties of permutation classes by showing that there is a permutation class that is both splittable and 1-amalgamable. Moreover, we show that there are infinitely many such classes. Our construction is based on the concept of LR-inflations or more generally on hereditary 2-colorings, which we both introduce here and which may be of independent interest. 1 Permutační třída C je splittovatelná pokud je obsažena v mergi svých dvou vlastních podtříd, a je 1-amalgamovatelná pokud pro libovolné permutace σ, τ ∈ C, každá s jedním vyznačeným prvkem, dokážeme najít permutaci π ∈ C, která obsahuje σ i τ tak že jejich vyznačené prvky splývají. V této práci zkoumáme 1-amalgamovatelnost a splittovatelnost permutačních tříd. Již dříve bylo dokázáno, že nesplittovatelnost implikuje 1-amalgamovatelnost. My ukážeme, že tyto dvě vlastnosti permutačních tříd nejsou ekvivalentní nalezením permutační třídy, která je splittovatelná a zároveň 1-amalgamovatelná. Navíc ukážeme, že existuje nekonečně mnoho takových permutačních tříd. Naše konstrukce je založená na konceptu LR-nafouknutí nebo více obecně na dědičných 2-obarvení, které v této práci také zavedeme a které by mohly být zajímavé i mimo naše použití. 1
Keywords: 1-amalgamability; amalgamability; permutation classes; splittability; 1-amalgamovatelnost; amalgamovatelnost; permutační třídy; splittovatelnost

Institution: Charles University Faculties (theses) (web)
Document availability information: Available in the Charles University Digital Repository.
Original record: http://hdl.handle.net/20.500.11956/90578

Permalink: http://www.nusl.cz/ntk/nusl-365178


The record appears in these collections:
Universities and colleges > Public universities > Charles University > Charles University Faculties (theses)
Academic theses (ETDs) > Master’s theses