Název:
Odezva nelineárních dynamických systémů na skokové buzení
Překlad názvu:
On the response of nonlinear dynamical systems to step input
Autoři:
Jiříček, David ; Průša, Vít (vedoucí práce) ; Tůma, Karel (oponent) Typ dokumentu: Bakalářské práce
Rok:
2017
Jazyk:
eng
Abstrakt: [eng][cze] We analyse response of a system, whose dynamic is governed by non- linear differential equations. In particular, we are interested in response to step input. Equation we are working with is constitutive relation of Maxwell type viscoelastic fluid. We motivate the constitutive relation, using one-dimensional Maxwell spring-dashpot model as a analogy to viscoelastic behaviour. The non- linear operator in the constitutive relation is an objective time derivative. We show why the constitutive relation contain such a operator. The essential char- acterization of viscoelastic fluid is their response in creep and stress relaxation tests. In these tests one is interested in the response to step input. This from the mathematical point of view means, that we need to solve a nonlinear differential equation in a generalized setting that allows one to work with jump discontinu- ities. We briefly introduce appropriate tool for solving the generalized equation. The mathematical tool is Colombeau algebra, which is a generalization of the- ory of distributions to nonlinear setting. We compare 4 different objective time derivatives of stress tensor in two different settings - simple shear and biaxial extension. We give explicit formula for the height of jump in stress as a response to jump in motion. 1Práce zkoumá odezvu systémů, jejichž dynamika je popsána ne- lineárními diferenciálními rovnicemi, přičemž nás zajímá především odezva na skokové buzení. Konkrétně pracujeme s rovnicí vyjadřující materiálový vztah viskoelastické látky Maxwellova typu. Tvar materiálového vztahu ospravedlníme pomocí analogie s jednorozměrným Maxwellovým modelem, sestaveným z pružin a tlumičů. Zdůvodníme, proč musí materiálový vztah obsahovat nelineární ope- rátor, objektivní časovou derivaci. Viskoelastické látky jsou charakterizovány pomocí testů tečení/napěťové relaxace (creep and stress relaxation). V těchto testech nás zajímá reakce na prudkou deformaci, skokové buzení materiálu. Řeče- no matematicky jde o řešení nelineární diferenciální rovnice, která obsahuje skoko- vé nespojitosti, tedy o řešení v zobecněném smyslu. Ve stručnosti představíme vhodný matematický nástroj pro analýzu tohoto problému, tzv. Colombeau algebra, což je zobecnění klasické teorie distribucí do nelineárního prostředí. Porovnáme 4 různé objektivní derivace napěťového tenzoru pro dvě různé defor- mace, jednoduchý smyk a dvouosé prodloužení. Odvodíme explicitní vyjádření pro výšku skoku v napětí jako odezvu na skok v...
Klíčová slova:
Colombeau algebra; nelineární obyčejné diferenciální rovnice; skoková nespojitost; viskoelasticita; Colombeau algebra; jump discontinuity; nonlinear ordinary differential equations; viscoelasticity