Original title: O vnitřku minimálního konvexního mnohoúhelníku
Translated title: On the interior of a minimal convex polygon
Authors: Šplíchal, Ondřej ; Valtr, Pavel (advisor) ; Rataj, Jan (referee)
Document type: Bachelor's theses
Year: 2017
Language: cze
Abstract: Zvolme konečnou množinu bod· P v rovině v obecné poloze, tj. žádné 3 body neleží na přímce. Konvexní n-úhelník je minimální, pokud v jeho konvexním obalu neleží jiný konvexní n-úhelník s vrcholy v P. Erd®s a Szekeres (1935) ukázali, že pro každé n ≥ 3 existuje minimální číslo ES(n) takové, že mezi libovolnými ES(n) body v rovině v obecné poloze lze vybrat n bod·, které tvoří vrcholy konvexního n-úhelníku. Z jejich tvrzení vyplývá, že v topologic- kém vnitřku minimálního konvexního n-úhelníku m·že ležet jen omezený po- čet bod· P pro libovolnou volbu P. Označíme maximální takový počet jako mci(n). V práci ukážeme horní odhad mci(n) ≤ ES(n) − n a spodní odhad 2n−3 − n + 2 ≤ mci(n) pro n ≥ 3.
Keywords: convex polygon; Erdös-Szekeres theorem; planar point set; plane; Erdös-Szekeresova věta; konvexní mnohoúhelník; množina bodů v rovině; rovina

Institution: Charles University Faculties (theses) (web)
Document availability information: Available in the Charles University Digital Repository.
Original record: http://hdl.handle.net/20.500.11956/86247

Permalink: http://www.nusl.cz/ntk/nusl-357528


The record appears in these collections:
Universities and colleges > Public universities > Charles University > Charles University Faculties (theses)
Academic theses (ETDs) > Bachelor's theses