Název:
Symplektická spin geometrie
Překlad názvu:
Symplectic spin geometry
Autoři:
Holíková, Marie ; Krýsl, Svatopluk (vedoucí práce) ; Eelbode, David (oponent) ; Souček, Vladimír (oponent) Typ dokumentu: Disertační práce
Rok:
2016
Jazyk:
eng
Abstrakt: [eng][cze] The symplectic Dirac and the symplectic twistor operators are sym- plectic analogues of classical Dirac and twistor operators appearing in spin- Riemannian geometry. Our work concerns basic aspects of these two ope- rators. Namely, we determine the solution space of the symplectic twistor operator on the symplectic vector space of dimension 2n. It turns out that the solution space is a symplectic counterpart of the orthogonal situation. Moreover, we demonstrate on the example of 2n-dimensional tori the effect of dependence of the solution spaces of the symplectic Dirac and the symplectic twistor operators on the choice of the metaplectic structure. We construct a symplectic generalization of classical theta functions for the symplectic Dirac operator as well. We study several basic aspects of the symplectic version of Clifford analysis associated to the symplectic Dirac operator. Focusing mostly on the symplectic vector space of the real dimension 2, this amounts to the study of first order symmetry operators of the symplectic Dirac ope- rator, symplectic Clifford-Fourier transform and the reproducing kernel for the symplectic Fischer product including the construction of bases for the symplectic monogenics of the symplectic Dirac operator in real dimension 2 and their extension to symplectic spaces...Symplektický Diracův operátor a symplecktický twistorový operátor jsou symplektickými analogiemi Diracova a twistorového operátoru v spin-Rie- mannově geometrii. V práci je věnována pozornost základním aspektum těchto dvou operátorů. Konkrétně, detailně studujeme jádro symplektického twistorového operátoru na symplektickém vektorovém prostoru dimenze 2n. Ukazuje se, že prostor řešení je symplektickou analogií klasického orto- gonálního případu. Dále, na příkladu 2n-dimenzionálního toru ukážeme zá- vislost prostoru řešení symplektického Diracova a twistorového operátoru na výběru metaplektické struktury. Navíc zkonstruujeme symplektická zo- becnění klasické theta funkce pro symplektický Diracův operátor. V práci se zabýváme symplektickou Cliffordovou analýzou pro symplektický Diracův operátor, s důrazem na reálný symplektický prostor dimenze 2. Studujeme symetrie prvního řádu symplektického Diracova operátoru, symplektickou analogii Fisherova produktu, a sestrojíme báze symplektických monogenik v reálné dimenzi 2 resp. jejich rozšíření na symplektické prostory vyšší di- menze. 1
Klíčová slova:
Symplektická Cliffordova analýza; symplektická spin geometrie; symplektický Diracův operátor; Symplektický twistorový operátor; Symplectic Clifford analysis; Symplectic Dirac operator; Symplectic spin geometry; Symplectic twistor operator