Original title: Pravděpodobnostní rozdělení na metrických grupách
Translated title: Probability distributions on metric groups.
Authors: Ondřej, Josef ; Štěpán, Josef (advisor) ; Dostál, Petr (referee)
Document type: Bachelor's theses
Year: 2013
Language: cze
Abstract: [cze] [eng]
Název práce: Pravděpodobnostní rozdělení na metrických grupách Autor: Josef Ondřej Katedra: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Vedoucí bakalářské práce: prof. RNDr. Josef Štěpán, DrSc., Katedra pravdě- podobnosti a matematické statistiky Abstrakt: V této práci se zabýváme prostorem borelovských pravděpodobnostních měr nejdříve na metrickém prostoru a později i na metrické grupě. Zavedeme po- jem slabé konvergence borelovských pravděpodobnostních měr a ve speciálním případě ukážeme, jak lze tuto konvergenci metrizovat. Dále definujeme operaci konvoluce borelovských pravděpodobnostních měr na metrické grupě a ukazu- jeme, že se s touto operací pak stává prostor měr spojitou pologrupou. V sou- vislosti s pojmem konvoluce zavádíme pojem idempotentní míry a také Haarovy míry a ukazujeme, jaký je mezi nimi vztah. Konečným vyústěním je pak podání popisu všech řešení Choquetovy úlohy. Na závěr ukazujeme, jak budovaná teorie vypadá na příkladu grupy komplexních jednotek. Klíčová slova: Metrická grupa, slabá konvergence, Prochorovova věta, Choque- tova úloha. Title: Probability distributions on metric groups Author: Josef Ondřej Department: Department of Probability and Mathematical Statistics Supervisor: prof. RNDr. Josef Štěpán, DrSc., Department of Probability and Mathematical Statistics Abstract: In this thesis we deal with the space of Borel probability measures at first on a metric space and later on a metric group. We define the notion of a weak convergence of Borel probability measures and in a special case we show this convergence is metrizable. Further we introduce operation of convolution of Borel probability measures on a metric group and we show that together with this operation the space of measures becomes a topological semigroup. We use the notion of convolution to define idempotent and Haar measure and we show a relation between them. Finally we use the mentioned results to describe all solutions of Choquet problem. At the end we demonstrate how the theory that we have developed applies to a group of complex units. Keywords: Metric group, weak convergence, Prokhorov's theorem, Choquet's theorem.
Keywords: Choquet's theorem; metric group; Prokhorov's theorem; weak convergence; Choquetova úloha; metrická grupa; Prochorovova věta; slabá konvergence

Institution: Charles University Faculties (theses) (web)
Document availability information: Available in the Charles University Digital Repository.
Original record: http://hdl.handle.net/20.500.11956/53619

Permalink: http://www.nusl.cz/ntk/nusl-322916


The record appears in these collections:
Universities and colleges > Public universities > Charles University > Charles University Faculties (theses)
Academic theses (ETDs) > Bachelor's theses