Original title: Nehladké Newtonovy metody
Translated title: Non-smooth Newton's method
Authors: Balázsová, Monika ; Haslinger, Jaroslav (advisor) ; Ligurský, Tomáš (referee)
Document type: Bachelor's theses
Year: 2011
Language: cze
Abstract: [cze] [eng]
V předložené práci modifikujeme klasickou Newtonovu metodu pro nehladké funkce. K tomuto účelu je v práci definovaná Newtonovská aproximace funkce. Pomocí ní odvodíme metody hledání kořenů pro lokálně lipschitzovské a po částech hladké funkce a následně dokážeme jejich konvergenční vlastnosti. Na závěr ukážeme použití jednoho algoritmu na zkoumání chování vetknutého nosníku namáhaného silou, jehož průhyb je zdola omezen překážkou. Na základě fyzikálního modelu vybudujeme matematický model a jeho diskretizaci. Řešení diskretizované úlohy je implementováno v programu MATLAB, výsledky jsou shrnuté do tabulek. In this thesis we generalize classical Newton's method for non-smooth equations. For this purpose we define the Newton approximation of functions. Then we introduce several methods for solving equations with locally Lipschitz and piecewise smooth functions. We prove that their local convergence rate is Q-superlinear or even Q-quadratic. At the end we apply one of the algorithms to the beam problem with the obstacle. Based on the physical model we establish mathematical model and its discretization. Finally we implement the problem in the MATLAB. Results are summarized in tables.
Keywords: locally Lipschitz functions; Newton approximation; piecewise smooth functions; lokálně lipschitzovské funkce; Newtonovská aproximace; po částech hladké funkce

Institution: Charles University Faculties (theses) (web)
Document availability information: Available in the Charles University Digital Repository.
Original record: http://hdl.handle.net/20.500.11956/50252

Permalink: http://www.nusl.cz/ntk/nusl-314541


The record appears in these collections:
Universities and colleges > Public universities > Charles University > Charles University Faculties (theses)
Academic theses (ETDs) > Bachelor's theses