Original title:
Nekomutativni Choquetova teorie
Translated title:
Noncommutative Choquet theory
Authors:
Šišláková, Jana ; Spurný, Jiří (advisor) ; Hamhalter, Jan (referee) Document type: Master’s theses
Year:
2011
Language:
slo Abstract:
[eng][cze] - ABSTRACT - Noncommutative Choquet theory Let S be a linear subspace of a commutative C∗ -algebra C(X) that se- parates points of C(X) and contains identity. Then the closure of the Choquet boundary of the function system S is the Šilov boundary relati- ve to S. In the case of a noncommutative unital C∗ -algebra A, consider S a self-adjoint linear subspace of A that contains identity and generates A. Let us call S operator system. Then the noncommutative formulation of the stated assertion is that the intersection of all boundary representa- tions for S is the Šilov ideal for S. To that end it is sufficient to show that S has sufficiently many boundary representations. In the present work we make for the proof of that this holds for separable operator system.- ABSTRAKT - Nekomutatívna Choquetova teória Nech M je lineárny podpriestor komutatívnej C∗ -algebry C(X), ktorý oddeľuje jej body a obsahuje jednotku. Potom uzáver Choquetovej hra- nice pre M je Šilova hranica vzhľadom k M. V prípade nekomutatívnej C∗ -algebry A s jednotkou uvažujme S ako samoadjungovaný lineárny podprietor A, ktorý obsahuje jednotku a generuje A. Budeme hovoriť, že S je operátorový systém. Potom nekomutatívnou formuláciou uve- deného tvrdenia je výrok, že prienik všetkých hraničných reprezentácií vzhľadom k S je Šilov ideál pre S. K tomu stačí ukázať, že S má dosta- točne mnoho hraničných reprezentácií. V predloženej práci smerujeme k dôkazu, že toto platí pre separabilný operátorový systém.
Keywords:
boundary representation; completely positive map; measurable family of maps; standard Hilbert bundle; unique extension property; hraničná reprezentácia; merateľný systém zobrazení; vlastnosť jednoznačného rozšírenia; úplne pozitívne zobrazenie; štandardný hilbertovský zväzok
Institution: Charles University Faculties (theses)
(web)
Document availability information: Available in the Charles University Digital Repository. Original record: http://hdl.handle.net/20.500.11956/49627