Original title: Vlastnosti grafů velkého obvodu
Translated title: Vlastnosti grafů velkého obvodu
Authors: Volec, Jan ; Kráľ, Daniel (advisor) ; Sereni, Jean-Sébastien (referee)
Document type: Master’s theses
Year: 2011
Language: eng
Abstract: [eng] [cze]
In this work we study two random procedures in cubic graphs with large girth. The first procedure finds a probability distribution on edge-cuts such that each edge is in a randomly chosen cut with probability at least 0.88672. As corollaries, we derive lower bounds for the size of maximum cut in cubic graphs with large girth and in random cubic graphs, and also an upper bound for the fractional cut covering number in cubic graphs with large girth. The second procedure finds a probability distribution on independent sets such that each vertex is in an independent set with probability at least 0.4352. This implies lower bounds for the size of maximum independent set in cubic graphs with large girth and in random cubic graphs, as well as an upper bound for the fractional chromatic number in cubic graphs with large girth. V práci zkoumáme dva náhodné procesy pro kubické grafy velkého obvodu. První proces nalezne pravděpodobnostní distribuci na hranových řezech takovou, že každá hrana je v náhodně vybraném řezu s pravděpodobností alespoň 0.88672. Jako důsledek odvodíme dolní odhad na velikost největšího řezu pro kubické grafy velkého obvodu a pro náhodné kubické grafy, a dále též horní odhad na váhu nejmenšího zlomkového pokrytí hranovými řezy pro kubické grafy velkého obvodu. Druhý proces nalezne pravděpodobnostní distribuci na nezavislých množinách takovou, že každý vrchol je v nezávislé množině s pravděpodobností alespoň 0.4352. Z toho plyne dolní odhad na velikost největší nezavíslé množiny pro kubické grafy velkého obvodu a pro náhodné kubické grafy, a dále též horní odhad na zlomkovou barevnost pro kubické grafy velkého obvodu.
Keywords: cubic graph; fractional coloring; girth; independent set; maximum cut; random graphs; kubický graf; maximální řez; nezávislá množina; náhodné grafy; obvod; zlomkové obarvení

Institution: Charles University Faculties (theses) (web)
Document availability information: Available in the Charles University Digital Repository.
Original record: http://hdl.handle.net/20.500.11956/49488

Permalink: http://www.nusl.cz/ntk/nusl-313777


The record appears in these collections:
Universities and colleges > Public universities > Charles University > Charles University Faculties (theses)
Academic theses (ETDs) > Master’s theses