Original title: Deterministické a stochastické modely v molekulární a buněčné biologii
Translated title: Deterministické a stochastické modely v molekulární a buněčné biologii
Authors: Krasnovský, Pavol ; Vejchodský, Tomáš (advisor) ; Klebanov, Lev (referee)
Document type: Master’s theses
Year: 2012
Language: eng
Abstract: [eng] [cze]
This thesis presents the main methods that are used to model the time evolution of the number of molecules in a cell. Two of the main aims in cell biology are to compute first the transi- tion probability function and second the density of the invariant measure. These two problems imply a number of conditions and hence we also include the ergodic theory and theory of the invariant measure. We use two illustrative examples of the application of the previously mentioned theories. We verify the necessary and sufficient conditions for the computation of the transition probability function and the density of the invariant measure in case of two types of a chemical system. The probability function and the density are then given by a numerical solution to the Fokker-Planck equation in both the dynamic and the stationary case. Furthermore, we compare the obtained solu- tions to the results from the Monte Carlo simulation. We find that the solutions give almost identical results as the Monte Carlo simulation. At the end of this thesis, we formulate and analyze a chemical system represented by a human cell infected by an influenza virus. Given the complexity of the sys- tem, we compute the results using the Monte Carlo method. In addition we define this problem by a stochastic differential equation with random... V předložené práci se zabývame hlavními metodami, které se používají při modelování vývoje počtu molekul v buňce. Tyto modely bývají především využívány pro výpočet dvou zák- ladních charekteristik chemického systému, kterými jsou přechodová pravděpodobnostní funkce a hustota invariantní míry. Abychom tyto dvě charakteristiky mohli spočítat, je nutné vzít v úvahu několik podmínek, které daný chemický systém musí splňovat. Proto je součástí této práce i stručný přehled ergodické teorie a teorie invariantní míry. Tyto teorie jsou následně použité ve dvou ilus- trativních příkladech, v nichž oveřujeme nutné a postačující podmínky pro výpočet výše zmíněné přechodové pravděpodobnostní funkce a hustoty invariantní míry pro dva druhy chemického systému. Přechodovou pravděpodobnostní funkci a hustotu inveriantní míry pak získáme numerickým řešením Fokker-Planckovi rovnice, která je jak v dynamické tak i stacionarní podobě. Následně jsme schopni získané výsledky porovnat s výsledky Monte Carlo simulace a jak je z přiložených obrázkú zřejmé, daná řešení jsou v podstatě identická. V závěru práce dále formulujeme a následně analyzujeme chemický systém, který představuje napadnutí lidské buňky virem chřipky. Vzhledem k tomu, že tento systém je podstatně složitější, využíváme pro výpočet Monte Carlo metodu....

Institution: Charles University Faculties (theses) (web)
Document availability information: Available in the Charles University Digital Repository.
Original record: http://hdl.handle.net/20.500.11956/40837

Permalink: http://www.nusl.cz/ntk/nusl-305140


The record appears in these collections:
Universities and colleges > Public universities > Charles University > Charles University Faculties (theses)
Academic theses (ETDs) > Master’s theses