Original title: Statistická charakteristická funkce a její využití pro zpracování signálu
Translated title: Statistic Characteristic Function and its Usage for Digital Signal Processing
Authors: Mžourek, Zdeněk ; Mekyska, Jiří (referee) ; Smékal, Zdeněk (advisor)
Document type: Master’s theses
Year: 2014
Language: cze
Publisher: Vysoké učení technické v Brně. Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií
Abstract: [cze] [eng]
Cílem této práce je poskytnout základní informace o charakteristické funkci používané ve statistice a porovnat její vlastnosti s Fourierovy transformace používané v inženýrských aplikací. První část práce je zaměřena teoreticky, jsou zde rozebírány základní pojmy, jejich vlastnosti a vzájemné souvislosti. Druhá část je věnována některým možným aplikacím charakteristické funkce jako je například testování normality dat nebo využití charakteristické funkce v analýze nezávislých komponent. První kapitola popisuje úvodu do teorie pravděpodobnosti kvůli sjednocení terminologie a zde uvedené pojmy budou použity k demonstrování zajímavých vlastností charakteristické funkce. Druhá kapitola se věnuje popisu Fourierovy transformace, definici charakteristcké funkce a jejich srovnání. V druhé části textu věnované aplikacím je rozebrána empirická charakteristická funkce jakožto odhad charakteristické funkce daný zkoumanými daty. Jako příklad aplikace je dále popsán jednoduchý test normality. V poslední části jsou rozebrány pokročilejší aplikace charakteristické funkce u metod jako je analýza nezávislých komponent. Aim of this thesis is provide basic information about characteristic function used in statistic and compare its properties with the Fourier transform used in engineering applications. First part of this thesis is theoretical, there are discussed basic concepts, their properties and mutual relations. The second part is devoted to some possible applications, for example normality testing of data or utilization of the characteristic function in independent component analysis. The first chapter describes the introduction to probability theory for the unification of terminology and mentioned concepts will be used to demonstrate the interesting properties of characteristic function. The second chapter describes the Fourier transform, definition of characteristic function and their comparison. The second part of this text is devoted to applications the empirical characteristic function is analyzed as an estimate of the characteristic function of examined data. As an example of application is describe a simple test of normality. The last part deals with more advanced applications of characteristic function for methods such as independent component analysis.
Keywords: characteristic function; distribution function; empirical characteristic function; Fourier transform; mathematical statistics; signal processing; charakteristická funkce; distribuční funkce; empirická charakteristická funkce; Fourierova transformace; matematická statistika; zpracování signálu

Institution: Brno University of Technology (web)
Document availability information: Fulltext is available in the Brno University of Technology Digital Library.
Original record: http://hdl.handle.net/11012/32962

Permalink: http://www.nusl.cz/ntk/nusl-220664


The record appears in these collections:
Universities and colleges > Public universities > Brno University of Technology
Academic theses (ETDs) > Master’s theses