|
|
Approximate Polynomial Greatest Common Divisor
Eliaš, Ján ; Zítko, Jan (vedoucí práce) ; Hnětynková, Iveta (oponent)
Název práce: Approximate Polynomial Greatest Common Divisor Autor: Ján Eliaš Katedra: Katedra numerické matematiky, MFF UK Vedoucí diplomové práce: Doc. RNDr. Jan Zítko, CSc., Katedra numerické matematiky, MFF UK Abstrakt: Výpočet najväčšieho spoločného delitel'a (GCD) dvoch polynómov patrí medzi základné problémy numerickej matematiky. Euklidov algoritmus je najstaršia a bežne používaná metóda na výpočet GCD, avšak táto metóda je značne nestabilná. Výpočet GCD je navyše zle postavená úloha v tom zmysle, že l'ubovol'ný šum pridaný ku koeficientom polynómov redukuje netriviálny GCD na konštantu. Jednu skupinu nových metód predstavujú metódy založené na odhade numerickej hod- nosti matíc. Operácie s polynómami sa tak redukujú na maticové počty. Ich nevýhodou je, že ani numerická hodnost' nemusí byt' spočítaná presne a hodnoverne kvôli citlivosti singulárnych čísel na šume. Ciel'om práce je prekonat' citlivost' výpočtu GCD na šume. Klíčová slova: AGCD, Sylvesterova matica, numerická hodnost', TLS
|
|
|
Approximate Polynomial Greatest Common Divisor
Eliaš, Ján ; Zítko, Jan (vedoucí práce) ; Hnětynková, Iveta (oponent)
Název práce: Approximate Polynomial Greatest Common Divisor Autor: Ján Eliaš Katedra: Katedra numerické matematiky, MFF UK Vedoucí diplomové práce: Doc. RNDr. Jan Zítko, CSc., Katedra numerické matematiky, MFF UK Abstrakt: Výpočet najväčšieho spoločného delitel'a (GCD) dvoch polynómov patrí medzi základné problémy numerickej matematiky. Euklidov algoritmus je najstaršia a bežne používaná metóda na výpočet GCD, avšak táto metóda je značne nestabilná. Výpočet GCD je navyše zle postavená úloha v tom zmysle, že l'ubovol'ný šum pridaný ku koeficientom polynómov redukuje netriviálny GCD na konštantu. Jednu skupinu nových metód predstavujú metódy založené na odhade numerickej hod- nosti matíc. Operácie s polynómami sa tak redukujú na maticové počty. Ich nevýhodou je, že ani numerická hodnost' nemusí byt' spočítaná presne a hodnoverne kvôli citlivosti singulárnych čísel na šume. Ciel'om práce je prekonat' citlivost' výpočtu GCD na šume. Klíčová slova: AGCD, Sylvesterova matica, numerická hodnost', TLS
|
|
|
Analýza výpočtu největšího společného dělitele polynomů
Kuřátko, Jan ; Zítko, Jan (vedoucí práce) ; Janovský, Vladimír (oponent)
V diplomové práci analyzujeme proces výpočtu největšího společného dělitele polynomů jedné a dvou proměnných, který jsme rozdělili do tří částí. V první části vyšetřujeme, jakým způsobem zpracovat vstupní data, aby výsledný algoritmus dal správné výsledky. Dále jsme se zaměřili na problém výpočtu numerické hodnosti Sylvestrovy matice, ze které lze odvodit stupeň největšího společného dělitele. A nakonec se věnujeme algoritmům pro výpočet největšího společného dělitele dvou polynomů. Dále v práci nalezneme podrobně rozepsanou teorii, kde každá definice a věta je doplněna o ilustrační příklad. 1
|
host ::
RSS.