|
|
Sudé triangulace a Abelovy grupy
Hrbek, Michal ; Drápal, Aleš (vedoucí práce) ; Kepka, Tomáš (oponent)
Název práce: Sudé triangulace a Abelovy grupy Autor: Michal Hrbek Katedra: Katedra algebry Vedoucí bakalářské práce: prof. RNDr. Aleš Drápal CSc., DSc. Abstrakt: Tato práce se zabývá sudými triangulacemi sféry a algebraickou strukturou na nich definovanou tak, aby odpovídala latinské záměně sdružené s touto triangulací. Nejprve uvedeme potřebné výsledky o vlastnostech těchto triangulací a jejich vnoření do Abelovských grup, potom se věnujeme jednomu konkrétnímu typu skoro 6-homogenních triangulací. V textu předvedeme několik příkladů, poté se explicitně popíší grupy nejjednodušší posloupnosti triangulací. Pro složitější posloupnosti presentujeme rekurentní vzorec pro definující relace grup a příklad jeho použití přes modulární aritmetiku. Nakonec se v textu disku- tují napočítaná data. Klíčová slova: latinská záměna, eulerovská triangulace, Abelova grupa 1
|
|
|
Dissections of triangles and distances of groups
Szabados, Michal ; Drápal, Aleš (vedoucí práce) ; Klazar, Martin (oponent)
Označme gdist(p) najmenší možný počet políčok, ktorý je nutné zmeniť v tabuľke sčítania modulo prvočíslo p, aby vznikol latinský štvorec. Drápal, Cavenagh a Wanless formulovali hypotézu, podľa ktorej existuje c > 0 také, že gdist(p) ≤ c log(p). V tejto práci je táto hypotéza dokázaná pre c ≈ 7.21, a to pomocou konštrukcie delenia rovnostranného trojuholníka so stranou n na O(log(n)) rovnostranných trojuholníkov. Uvádzame taktiež spodný odhad c log(p) ≤ gdist(p) s vylepšenou konštanou c ≈ 2.73. V práci na záver prezentujeme výpočetné dáta, ktoré naznačujú, že pre veľké hodnoty p platí gdist(p)/ log(p) ≈ 3.56.
|
|
|
Sudé triangulace a Abelovy grupy
Hrbek, Michal ; Drápal, Aleš (vedoucí práce) ; Kepka, Tomáš (oponent)
Název práce: Sudé triangulace a Abelovy grupy Autor: Michal Hrbek Katedra: Katedra algebry Vedoucí bakalářské práce: prof. RNDr. Aleš Drápal CSc., DSc. Abstrakt: Tato práce se zabývá sudými triangulacemi sféry a algebraickou strukturou na nich definovanou tak, aby odpovídala latinské záměně sdružené s touto triangulací. Nejprve uvedeme potřebné výsledky o vlastnostech těchto triangulací a jejich vnoření do Abelovských grup, potom se věnujeme jednomu konkrétnímu typu skoro 6-homogenních triangulací. V textu předvedeme několik příkladů, poté se explicitně popíší grupy nejjednodušší posloupnosti triangulací. Pro složitější posloupnosti presentujeme rekurentní vzorec pro definující relace grup a příklad jeho použití přes modulární aritmetiku. Nakonec se v textu disku- tují napočítaná data. Klíčová slova: latinská záměna, eulerovská triangulace, Abelova grupa 1
|
|
|
Sudé triangulace a komutativní grupy
Luber, Jan ; Drápal, Aleš (vedoucí práce) ; Kepka, Tomáš (oponent)
Název práce: Sudé triangulace a komutativní grupy Autor: Jan Luber Katedra: Katedra algebry Vedoucí bakalářské práce: prof. RNDr. Aleš Drápal, CSc., DSc. Abstrakt: Tato práce se zabývá latinskými záměnami a z nich zkonstruovanými triangulacemi. Nejprve uvádíme potřebné definice, vlastnosti latinských záměn, podrobnou konstrukci triangulace a především pak možnosti vnoření latinských záměn do abelovských grup. Tyto grupy jsou určeny definujícími relacemi zada- nými na vrcholech triangulace. Poté se věnujeme jednomu typu 3-homogenních latinských záměn, které odpovídají toroidálním triangulacím, jejichž každý vr- chol je stupně šest. Pro grupy vyjádříme matici definujících relací a spočteme jim beztorzní hodnost. V případě jednoduchých triangulací uvedeme explicitní popis grup a pomocí modulární aritmetiky získáme i pro složitější triangulace jejich častečný popis. Klíčová slova: latinská záměna, eulerovská triangulace, abelovská grupa
|
host ::
RSS.