|
|
Chaotic Motion around Black Holes
Suková, Petra ; Semerák, Oldřich (vedoucí práce) ; Šubr, Ladislav (oponent) ; Loukes-Gerakopoulos, Georgios (oponent)
Dynamické systémy v obecné relativitě, představující nelineární teorii popisující vývoj prostoročasu, jsou náchylnější ke vzniku chaotického chování než jejich odpovídající newtonské protějšky. V této práci studujeme dynamiku časupodobných geodetik ve statických a axiálně symetrických prostoročasech zadaných pomocí přesných řešení Einsteinových rovnic, která popisují pole su- perpozice Schwarzschildovy černé díry a tenkého hmotného disku nebo prstence. Odhalíme vznik a ústup chaotického chování geodetického toku se změnou para- metrů systému, tedy relativní hmotnosti disku nebo prstence a poloze jeho vnitřní- ho okraje a energii a momentu hybnosti testovací částice za pomoci (i) Poincarého řezů, (ii) spektrální analýzy časových řad dynamických proměnných, (iii) dvou rekurenčních metod pro analýzu časových řad, tzv. rekurenční analýzy a výpočtu váženého průměru směrových vektorů a (iv) výpočtu Ljapunovových exponentů a podobných koeficientů, které kvantifikují míru rozbíhavosti blízkých trajektorií. Zaměříme se také na tzv. ,,sticky" trajektorie, jejichž segmety vykazují různé stupně chaotičnosti. Pro krátké seznámení s klasickými chaotickými systémy, které jsou dokonce...
|
|
|
Geodesic chaos in a perturbed Schwarzschild field
Polcar, Lukáš ; Semerák, Oldřich (vedoucí práce) ; Kopáček, Ondřej (oponent)
Tato práce se zabývá studiem geodetického pohybu ve statickém axiálně symetrickém prostoročase tvořeném superpozicí černé díry s diskem či prstencem. Tento systém budeme studovat pomocí dvou analytických metod, které nevyžadují řešení pohybových rovnic. První metodou je takzvané geometrické kritérium chaosu, které je založené na výpočtu vlastních čísel Riemannova tenzoru. Druhým přístupem pak je Melnikovova metoda, jež je schopna detekovat chaos ve slabě porušeném systému obsahujícím homoklinickou orbitu. Výsledky obou metod budou následně testovány numericky.
|
|
|
Chaotic Motion around Black Holes
Suková, Petra
Dynamické systémy v obecné relativitě, představující nelineární teorii popisující vývoj prostoročasu, jsou náchylnější ke vzniku chaotického chování než jejich odpovídající newtonské protějšky. V této práci studujeme dynamiku časupodobných geodetik ve statických a axiálně symetrických prostoročasech zadaných pomocí přesných řešení Einsteinových rovnic, která popisují pole su- perpozice Schwarzschildovy černé díry a tenkého hmotného disku nebo prstence. Odhalíme vznik a ústup chaotického chování geodetického toku se změnou para- metrů systému, tedy relativní hmotnosti disku nebo prstence a poloze jeho vnitřní- ho okraje a energii a momentu hybnosti testovací částice za pomoci (i) Poincarého řezů, (ii) spektrální analýzy časových řad dynamických proměnných, (iii) dvou rekurenčních metod pro analýzu časových řad, tzv. rekurenční analýzy a výpočtu váženého průměru směrových vektorů a (iv) výpočtu Ljapunovových exponentů a podobných koeficientů, které kvantifikují míru rozbíhavosti blízkých trajektorií. Zaměříme se také na tzv. ,,sticky" trajektorie, jejichž segmety vykazují různé stupně chaotičnosti. Pro krátké seznámení s klasickými chaotickými systémy, které jsou dokonce...
|
|
|
Geodesic chaos in a perturbed Schwarzschild field
Polcar, Lukáš ; Semerák, Oldřich (vedoucí práce) ; Kopáček, Ondřej (oponent)
Tato práce se zabývá studiem geodetického pohybu ve statickém axiálně symetrickém prostoročase tvořeném superpozicí černé díry s diskem či prstencem. Tento systém budeme studovat pomocí dvou analytických metod, které nevyžadují řešení pohybových rovnic. První metodou je takzvané geometrické kritérium chaosu, které je založené na výpočtu vlastních čísel Riemannova tenzoru. Druhým přístupem pak je Melnikovova metoda, jež je schopna detekovat chaos ve slabě porušeném systému obsahujícím homoklinickou orbitu. Výsledky obou metod budou následně testovány numericky.
|
|
|
Chaotický pohyb v prostoročase Johannsen-Psaltis
Zelenka, Ondřej ; Loukes Gerakopoulos, Georgios (vedoucí práce) ; Kopáček, Ondřej (oponent)
Johannsen-Psaltis je perturbace Kerrova prostoročasu navržená tak, aby neob- sahovala patologie jako nahé singularity a uzavřené časupodobné křivky. Tento prostoročas závisí nejen na hmotnosti a momentu hybnosti centrálního objektu, ale také na dalších parametrech, kterými se odlišuje od Kerrova; v této práci uvažujeme jen fyzikální parametr nejnižšího řádu. V této práci shrneme základy teorie regulární a chaotické dynamiky a na numerických příkladech ukážeme, že geodetický pohyb v tomto prostoročase může vykazovat chaotické chování. Studujeme příslušný fázový prostor pomocí Poincarého řezů a rotačních čísel, aby- chom ukázali chaotické chování jak přímo, tak nepřímo (např. pomocí Birkhof- fových řetezů), a použijeme Lyapunovovy exponenty, abychom přímo odhadli citlivost na počáteční podmínky. 1
|
|
|
Chaotic Motion around Black Holes
Suková, Petra
Dynamické systémy v obecné relativitě, představující nelineární teorii popisující vývoj prostoročasu, jsou náchylnější ke vzniku chaotického chování než jejich odpovídající newtonské protějšky. V této práci studujeme dynamiku časupodobných geodetik ve statických a axiálně symetrických prostoročasech zadaných pomocí přesných řešení Einsteinových rovnic, která popisují pole su- perpozice Schwarzschildovy černé díry a tenkého hmotného disku nebo prstence. Odhalíme vznik a ústup chaotického chování geodetického toku se změnou para- metrů systému, tedy relativní hmotnosti disku nebo prstence a poloze jeho vnitřní- ho okraje a energii a momentu hybnosti testovací částice za pomoci (i) Poincarého řezů, (ii) spektrální analýzy časových řad dynamických proměnných, (iii) dvou rekurenčních metod pro analýzu časových řad, tzv. rekurenční analýzy a výpočtu váženého průměru směrových vektorů a (iv) výpočtu Ljapunovových exponentů a podobných koeficientů, které kvantifikují míru rozbíhavosti blízkých trajektorií. Zaměříme se také na tzv. ,,sticky" trajektorie, jejichž segmety vykazují různé stupně chaotičnosti. Pro krátké seznámení s klasickými chaotickými systémy, které jsou dokonce...
|
|
|
Chaotic Motion around Black Holes
Suková, Petra ; Semerák, Oldřich (vedoucí práce) ; Šubr, Ladislav (oponent) ; Loukes-Gerakopoulos, Georgios (oponent)
Dynamické systémy v obecné relativitě, představující nelineární teorii popisující vývoj prostoročasu, jsou náchylnější ke vzniku chaotického chování než jejich odpovídající newtonské protějšky. V této práci studujeme dynamiku časupodobných geodetik ve statických a axiálně symetrických prostoročasech zadaných pomocí přesných řešení Einsteinových rovnic, která popisují pole su- perpozice Schwarzschildovy černé díry a tenkého hmotného disku nebo prstence. Odhalíme vznik a ústup chaotického chování geodetického toku se změnou para- metrů systému, tedy relativní hmotnosti disku nebo prstence a poloze jeho vnitřní- ho okraje a energii a momentu hybnosti testovací částice za pomoci (i) Poincarého řezů, (ii) spektrální analýzy časových řad dynamických proměnných, (iii) dvou rekurenčních metod pro analýzu časových řad, tzv. rekurenční analýzy a výpočtu váženého průměru směrových vektorů a (iv) výpočtu Ljapunovových exponentů a podobných koeficientů, které kvantifikují míru rozbíhavosti blízkých trajektorií. Zaměříme se také na tzv. ,,sticky" trajektorie, jejichž segmety vykazují různé stupně chaotičnosti. Pro krátké seznámení s klasickými chaotickými systémy, které jsou dokonce...
|
host ::
RSS.