|
|
Úplně nejmenší čtverce a jejich asymptotické vlastnosti
Chuchel, Karel ; Pešta, Michal (vedoucí práce) ; Antoch, Jaromír (oponent)
Tato práce se zabývá metodou úplně nejmenších čtverc·, která slouží pro odhad parametr· v lineárních modelech. V práci je uveden základní popis metody a její asymptotické vlastnosti. Je vysvětleno, jakým zp·sobem lze v konceptu metody využít neparametrický bootstrap pro hledání odhadu. Vlastnosti bootstrap od- had· jsou pak simulovány na pseudo náhodně vygenerovaných datech. Simulace jsou prováděny pro dvourozměrný parametr v r·zných nastaveních základního modelu. Jednotlivé bootstrap odhady jsou v rovině řazeny pomocí Mahalanobis a Tukey statistical depth function. Simulace potvrzují, že bootstrap odhad dává dostatečně dobré výsledky, aby se dal využít pro reálné situace.
|
|
|
Stochastické rezervování škod pomocí dvojitého chain ladderu
Javůrková, Tereza ; Pešta, Michal (vedoucí práce) ; Zichová, Jitka (oponent)
Tato práce pojednává o jednom z významných problémů pojišťovnictví a to o rezervování škod na pojistná plnění. Popisuje metodu Chain Ladder, základní metodu na odhad škod, a následně také její rozšíření na Dvojitý Chain Ladder. Ten navíc využívá k přesnějšímu odhadu i počty nahlášených škod a počítá zvlášť IBNR a RBNS, ze kterých následně odhadne finální rezervu. Na konci provedeme odhady na reálných datech. Výsledky získané jednotlivými metodami a způsoby naprogramování porovnáme. 1
|
|
|
Vícerozměrné Paretovo rozdělení
Novytskyi, Oleksandr ; Mazurová, Lucie (vedoucí práce) ; Pešta, Michal (oponent)
Název práce: Vícerozměrné Paretovo rozdělení Autor: Oleksandr Novytskyi Katedra: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky (305. 32-KPMS) Vedoucí bakalářské práce: RNDr. Lucie Mazurová, Ph.D., Katedra pravděpo- dobnosti a matematické statistiky (305. 32-KPMS) Abstrakt: Tato práce se zabývá třemi možnostmi pro konstrukci vícerozměrného Paretova rozdělení, tj. vícerozměrného rozdělení, jehož jednorozměrná marginální rozdělení jsou Paretova. V práci jsou odvozené funkce přežití a hustoty předsta- vených modelů, které jsou použité pro numerickou studii a ocenění pojistného produktu, konkretně ročního polhůtního životního důchodu vyplaceného každému ze skupiny(dvojice) pojištěných se sdruženým rozdělením zbývajících délek života daným vícerozměrným Paretovým rozdělením. Klíčová slova: vícerozměrné rozdělení, Paretovo rozdělení, funkce přežití, hustota, životní důchod.
|
|
|
Stochastic approaches to distributions of aggregated claims
Kirešová, Katarína ; Pešta, Michal (vedoucí práce) ; Mazurová, Lucie (oponent)
Bakalárska práca sa venuje výpočtu distribúcie agregovanej škody najprv vše- obecne, potom sa konkretizuje na životné portfólio v individuálnom modeli. Po- rovnávame tri metódy: De Prilovu rekurziu, Kornyovu metódu a Panjerov al- goritmus. Zisťujeme predpoklady a odvodzujeme výpočetné vzťahy pri konkrét- nych metódach. Metódy porovnávame z hľadiska časovej náročnosti a presnosti výpočtu. Zaoberáme sa aj výpočtom strednej hodnoty a rozptylu. Na záver sú uvedené príklady a simulácie, na základe ktorých sme určili najlepšiu metódu na výpočet distribúcie agregovanej škody v ľubovoľnom portfóliu.
|
|
|
Micro-level stochastic claims reserving
Rathouský, Marek ; Pešta, Michal (vedoucí práce) ; Vitali, Sebastiano (oponent)
Tato práce pokrývá v detailu teorii mikro-úrovňového stochastického modelu, která zahrnuje definici a vlastnosti nehomogenního Poissonova procesu. Tato teorie je pak aplikována na reálných datech pocházejících z portfolia smluv povinného ručení. Odhady rezerv na základě mikro-úrovňového modelu jsou počítané standartní metodou Monte Carlo. Výsledky mikro-úrovňového stochastického modelu jsou na závěr porovnávány s odhady modelu Mack Chain-ladder. 1
|
|
|
Actuarial and Exposure-based Models for Hail Peril
Drobuliak, Matúš ; Pešta, Michal (vedoucí práce) ; Hlubinka, Daniel (oponent)
Název práce: Pojistně-matematické a expoziční modely pro riziko krupobití Autor: Bc. Matúš Drobuliak Katedra: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Vedoucí diplomové práce: RNDr. Michal Pešta, Ph.D., Katedra pravděpodob- nosti a matematické statistiky Abstrakt: Tato práce se zabývá úvodem do katastrofického modelování a zamě- řuje se na statistické metody extrémních událostí. Toto zahrnuje metody odhadů škod pravděpodobnostním rozdělením se zaměřením na metodu vážených mo- mentů. Dále se práce zabývá modelováním časových řad, zešikmeným Studen- tovým t-rozdělením a dvěma metodami na kombinování různých modelů. Tohle všechno je zužitkováno v následující praktické části této práce, kde analyzu- jeme reálná data poskytnutá pojišťovnou operující v České republice. Odhad pojistných škod způsobených krupobitím různými pravděpodobnostními distri- bucemi a Monte Carlo simulace budoucích škod jsou ukázány v praktické části. Klíčová slova: Katastrofické modelování, Riziko krupobití, Metoda vážených mo- mentů, Extrémní události, ARMA-GARCH, Monte Carlo simulace iii
|
|
|
Riziko protistrany v zajištění
Kohout, Marek ; Cipra, Tomáš (vedoucí práce) ; Pešta, Michal (oponent)
Hlavním cílem bakalářské práce je prezentovat přehled metod pro výpočet rizikového kapitálu pro pokrytí rizika defaultu zajistitelů v rámci regulatorního systému Solvency II v EU. Metody jsou založeny na tzv. principu společného šoku (common shock), který je preferován v případě portfolií s malým počtem hete- rogenních protistran (např. zajistitelů). Na rozdíl od (Hendrych a Cipra, 2018) uvažujeme případ s flexibilními váhami jednotlivých zajistitelů danými jejich LGD (loss given default). Práce diskutuje výsledky rozsáhlé numerické studie porovná- vající jednotlivé metody. 1
|
|
|
Claims reserve volatility and bootstrap with aplication on historical data with trend in claims development
Malíková, Kateřina ; Pešta, Michal (vedoucí práce) ; Zichová, Jitka (oponent)
Tato práce se zabývá aplikacı́ stochastických rezervovacı́ch metod na daná data s trendem ve vývoji škod. Popisuje metodu chain ladder a zobecněné lineárnı́ modely jako jejı́ stochastický rámec. Jsou navrženy jednoduché funkce k vyh- lazenı́ koeficientů obdobı́ vzniku a vývojového obdobı́ z odhadnutého modelu. Je také počı́táno s extrapolacı́ pro zı́skánı́ nepozorovaných koncových hodnot. Reziduálnı́bootstrap je použit pro reparametrizovaný model s cı́lem zı́skat predik- tivnı́ rozdělenı́ společně s jeho směrodatnou chybou jako mı́rou volatility. Je také spočı́tán solventnostnı́ kapitálový požadavek v jednoletém časovém horizontu. 1
|
|
|
Odhad rizika v měsíčním horizontu na základě dvouleté časové řady
Myšičková, Ivana ; Houfková, Lucia (vedoucí práce) ; Pešta, Michal (oponent)
V práci jsou popsány nejpoužívanější míry rizika, volatilita, hodnota v riziku (VaR) a očekávaná ztráta (ES), a modely pro měření tržního rizika jak v denním, tak v měsíčním horizontu. Jsou ukázány nedostatky použití škálovacího pravidla pro převod denního VaR a ES na dlouhodobější přenásobením odmocninou z času. Popsány jsou parametrické modely, geometrický Brownův pohyb (GBM) a proces GARCH, a neparametrické modely, historická simulace (HS) a její možná vylepšení. Tyto modely jsou následně aplikovány na reálná data a získané odhady rizika jsou porovnány. Dále je posouzena přesnost modelu pro výpočet VaR prostřednictvím backtestingu. Součástí této práce jsou simulační studie pro odhady VaR a ES za účelem posouzení přesnosti těchto odhadů.
|
|
|
Testy pro kombinaci korelačních koeficientů
Kulíšková, Michaela ; Hudecová, Šárka (vedoucí práce) ; Pešta, Michal (oponent)
Tato bakalářská práce se věnuje tématu testů pro korelační koeficienty. Jsou uvedeny základní pojmy vztahující se ke korelačnímu keoficientu, testy pro korelační koeficienty založené na výběrovém korelačním koeficinetu a dále pak testy pro kombinaci korelačních koeficientů. Tyto testy jsou založeny na předpokladu, že je k dispozici k korelačních koficientů, je známa velikost náhodných výběrů z kterých byly spočítány a předpokládá se, že se sobě rovnají. Blíže se bakalářská práce zabývá třemi různými testy a to Fisherovu metodou a lineární kombinací s Fisherovou Z-transformací a Hotellingovou transformací. Tyto metody jsou následně porovnány pomocí simulační studie.
|
host ::
RSS.