|
|
Stochastic Evolution Equations
Čoupek, Petr ; Maslowski, Bohdan (vedoucí práce)
Stochastické evoluční rovnice Petr Čoupek Disertační práce Abstrakt Tématem práce jsou lineární stochastické evoluční rovnice s aditivním regulárním volterrovským šumem. Regulární volterrovské procesy jsou stochastické procesy, které nemusejí být markovské, gaus- sovské a ani nemusejí být semimartingaly, ale namísto těchto vlastností mají jistou kovarianční struk- turu. Konkrétní příklady zahrnují frakcionální Brownův pohyb s Hurstovým parameterem H > 1/2 a, v negaussovském případě, Rosenblattův proces. Řešení uvažovaných stochastických rovnic je dáno vzorcem pro variaci konstant (v tzv. " mild" tvaru) a nabývá hodnot v separabilním Hilbertově pro- storu nebo v prostoru Lp(D; µ) pro velké p. V hilbertovském případě je studována zejména existence a regularita tohoto řešení a dále jeho chování pro velké časy. V případě, že řešení nabývá hodnot v prostoru Lp, je studována existence a regularita tohoto řešení a v konkrétních případech stochas- tických parciálních diferenciálních rovnic je ukázáno, že řešením je náhodné pole, které je spojité jak v časové, tak v prostorové proměnné.
|
|
|
Stochastic Evolution Equations
Čoupek, Petr ; Maslowski, Bohdan (vedoucí práce) ; Garrido-Atienza, María J. (oponent) ; Hlubinka, Daniel (oponent)
Stochastické evoluční rovnice Petr Čoupek Disertační práce Abstrakt Tématem práce jsou lineární stochastické evoluční rovnice s aditivním regulárním volterrovským šumem. Regulární volterrovské procesy jsou stochastické procesy, které nemusejí být markovské, gaus- sovské a ani nemusejí být semimartingaly, ale namísto těchto vlastností mají jistou kovarianční struk- turu. Konkrétní příklady zahrnují frakcionální Brownův pohyb s Hurstovým parameterem H > 1/2 a, v negaussovském případě, Rosenblattův proces. Řešení uvažovaných stochastických rovnic je dáno vzorcem pro variaci konstant (v tzv. " mild" tvaru) a nabývá hodnot v separabilním Hilbertově pro- storu nebo v prostoru Lp(D; µ) pro velké p. V hilbertovském případě je studována zejména existence a regularita tohoto řešení a dále jeho chování pro velké časy. V případě, že řešení nabývá hodnot v prostoru Lp, je studována existence a regularita tohoto řešení a v konkrétních případech stochas- tických parciálních diferenciálních rovnic je ukázáno, že řešením je náhodné pole, které je spojité jak v časové, tak v prostorové proměnné.
|
|
| |
|
|
Žákovské pojetí pravidelnosti
Šmíd, Radek ; Novotná, Jarmila (vedoucí práce) ; Pilous, Derek (oponent)
Tato práce je náhledem do pojetí pravidelnosti v matematice. Jsou rozebrány možné pří- stupy k pojmu pravidelnost v rámci matematiky, představeny vlastnosti a vztahy pravidel- ných geometrických útvarů a na základě analýzy učebnic je zkoumáno pojetí pravidelnosti ze strany žáků. Tato analýza učebnic z hlediska pravidelnosti je také součástí práce. Cílem práce je zjistit, mezi kterými typy objektů jsou žáci schopni vnímat souvislost na základě pravidelnosti těchto objektů a zda neupřednostňují při výběru objektů, které nepatří do skupiny, jiná kritéria. Zjišťování probíhalo formou dotazníku zadaného ve dvou třídách jako test s možností odpovídat na každou otázku vícekrát. Při analýze získaných dat byla sledována zejména četnost a způsob vyjádření výběru na základě pravidelnosti, dále nejčastější ostatní kritéria výběru a vztahy mezi používanými kritérii. Klíčová slova: pravidelnost, pojetí pravidelnosti, geometrie, dotazníkové šetření
|
|
| |
|
|
Sobolev-type Spaces on Metric Measure Spaces
Malý, Lukáš ; Pick, Luboš (vedoucí práce) ; Malý, Jan (oponent) ; Shanmugalingam, Nages (oponent)
Název práce: Prostory Sobolevova typu na metrických prostorech s mírou Autor: RNDr. Lukáš Malý Katedra (ústav): Katedra matematické analýzy Vedoucí disertační práce: Prof. RNDr. Luboš Pick, CSc., DSc., Katedra matematické analýzy Abstrakt: Tato disertační práce se zaměřuje na prostory funkcí spojené s analýzou prvního řádu na abstraktních metrických prostorech s mírou. V metrických prosto- rech lze nahradit distributivní gradienty, jejichž de nice závisí na lineární struktuře Rn , gradienty horními, které regulují chování funkcí podél všech rekti kovatelných křivek. Pomocí nich se pak zavádí newtonovské prostory. Podmínka integrovatel- nosti, jež se v této práci uvažuje, je vyjádřena pomocí kvazinormy obecných Bana- chových svazů měřitelných funkcí, díky čemuž se vystaví rozsáhlý teoretický rámec. Prostory Sobolevova typu na metrických prostorech (postavené především na Lp normě), zvláště pak newtonovské prostory, byly podrobeny intenzivnímu studiu od poloviny . let . století. Vybudujeme standardní nástroje pro teorii v plné obecnosti a ukážeme, že new- tonovské prostory jsou úplné. Integrovatelnost horního gradientu zaručí, že funkce je absolutně spojitá podél skoro všech křivek. Dokážeme, že existuje jednoznačně určený minimální slabý horní gradient. Dále nahlédneme na regularizaci newto- novských funkcí...
|
|
| |
|
| |
|
|
Pohyb v matematice
Muchová, Zuzana ; Jirotková, Darina (vedoucí práce) ; Hejný, Milan (oponent)
V této práci se zabývám využitím pohybových aktivit v hodinách matematiky. Za použití metod dotazníku a experimentu jsou zpracovány kapitoly, jež nabízí řadu pohybových aktivit. Některé z nich jsou již v současné době realizovány v hodinách matematiky u učitelů 1., 2. a 3. ročníků ZŠ, jiné jsou součástí učebnic určených pro tuto věkovou kategorii. Navíc přidávám i nabídku dalších pěti možných pohybových úloh, jež jsou evidovány a vyhodnocovány v rámci šesti experimentů. Cílem této diplomové práce je ukázat, že pohyb je neoddělitelný od života dítěte ve věku 6 - 9 let a nabídnout možné pohybové aktivity pro rozvoj matematických schopností a dovedností.
|
|
|
Hodnocení komplexity signálu ve zpracování zobrazení pomocí funkční magnetické rezonance
Vyhnánek, Jan ; Boldyš, Jiří (vedoucí práce) ; Dvořák, Jiří (oponent)
Zobrazení pomocí funkční magnetické rezonance je v současné době nejpoužívanějším nástrojem pro zkoumání mozkové aktivity lidí a zířat. Předmětem dobývání znalostí z naměřených dat je typicky lokalizace struktur mozku aktivovaných během kognitivního úkolu, která je standardně vyhodnocována pomocí lineárního modelu či korelačních metod. Pro tento účel ale bylo některými autory navrženo také užití různých metod pro hodnocení komplexity signálu, které by mohly překonávat řadu omezení standardních metod zejména díky nezávislosti na a priori znalostech o vlastnostech dat. Tato práce vysvětluje možnosti využití metod hodnocení komplexity včetně aspektů jejich konfigurace a navrhuje dosud nepublikované srovnání metod při aplikaci na simulovaná data splňující očekávané biologické charakteristiky. Z výsledků evaluace vyplývá malý význam užití těchto metod v případech, kdy bylo možné zároveň použít i standardní metody. Hodnocení komplexity pomocí aproximativní entropie bylo v rámci evaluace shledáno účinným nástrojem v případě porovnání regularity signálu, vlastnosti nezjistitelné standardními metodami. Metody pro hodnocení regularity signálu nastavené na základě výsledků evaluace byly následně aplikovány na data naměřená v rámci studie zabývající se výzkumem emocí u pacientů s bipolární poruchou a bylo zjištěno, že...
|
host ::
RSS.