|
|
Generace vířivosti rychlostního pole gradientem entropie
Novák, Martin ; Maršík, František (vedoucí práce) ; Grmela, Miroslav (oponent)
V této práci je studován vliv gradientu entropie na vířivost rychlostního pole přede- vším využitím rovnic bilance hybnosti. Tyto rovnice jsou formulovány pro Termo- viskózní tekutinu (dále jen tekutinu) a pro Termo-visko-elastický materiál (dále jen pevné látka) společně se zbylými bilancemi (energie, hmotnosti...). K odvození těchto bilancí je použit přístup klasické mechaniky kontinua a zároveň Variační princip téhož. V práci je kladen důraz na přístup pomocí Variačního principu, jenž je modifikací Bate- manova principu [Bat29] a na jeho srovnání s klasickým přístupem, právě v případě generace vířivosti, kde klasický přistup je spojován s prací L. Crocca [Cro37]. Je ukázáno, že zavedením dissipativní entropie sdis je dosaženo shody obou přístupů a ve vhodné limitě je ukázán přímý vliv gradientu entropie na vířivost rychlostního pole. Za pomoci tohoto závěru je ukázán vztah mezi změnou cirkulace kolem uzavřené křivky a uvolněným teplem na zvolené geometrii.
|
|
|
Biochemical and mechanical processes in synovial fluid - modeling, analysis and computational simulations
Pustějovská, Petra ; Málek, Josef (vedoucí práce) ; Süli, Endré (oponent) ; Jäger, Willi (oponent) ; Maršík, František (oponent)
iv Název práce: Biochemické a mechanické procesy v synoviálních tekutinách - modelování, analýza, počítačové simulace Autor: Petra Pustějovská (petra.pustejovska@karlin.mff.cuni.cz) Školící pracoviště: Matematický ústav UK, Univerzita Karlova v Praze Institut für Angewandte Mathematik, Universität Heidelberg Vedoucí disertační práce: prof. RNDr. Josef Málek CSc., DSc. (malek@karlin.mff.cuni.cz) Matematický ústav UK, Univerzita Karlova v Praze, Prof. Dr. Dr. h.c. mult. Willi Jäger (jaeger@iwr.uni-heidelberg.de) Institut für Angewandte Mathematik, Universität Heidelberg Abstrakt: Synoviální tekutina je polymerní roztok, který se obecně chová jako viskoelastická tekutina, a to především díky obsaženým makromolekulám hyaluronanu. V této práci se zabýváme biologickými a biochemickými vlastnostmi synoviálních tekutin, dále jejich komplexní reologií a jejich interakcí se synoviálními membránami během filtrace. Z matema- tického hlediska modelujeme synoviální tekutiny jako vazké nestlačitelné tekutiny, pro něž jsme vyvinuli nový zobecněný model mocninného typu, jehož exponent závisí na koncen- traci výše zmíněného hyaluronanu. Takový popis je adekvátní, pokud synoviální tekutina nepodléhá vysokým zátěžovým testům. Dále...
|
|
|
Thermodynamic analysis of processes in Hydrogen fuel cells.
Pavelka, Michal ; Maršík, František (vedoucí práce) ; Grmela, Miroslav (oponent) ; Sciacovelli, Adriano (oponent)
Tato práce se zabývá nerovnovážnou termodynamikou, která slouží k odvození evolučních rovnic makroskopických a mezoskopických systémů. Je například ukázán vztah mezi teorií GENERIC (General Equation for the Nonequilibrium Reversible-Irreversible Coupling) a (ne)vratností a Onsager-Casimirovy relace reciprocity jsou pak z této teorie odvozeny. Následně jsou v rámci nerovnovážné termodynamiky odvozeny modely palivových článků a příbuzných zařízení a teoretické předpovědi jsou porovnány s výsledky experimentů. V práci je také odvozeno zobecnění analýzy exergie, které přináší novou metodu pro odhalování mapy ztrát užitečné práce v zařízeních produkujících elektřinu. Tato metoda vyžaduje, aby bylo zařízení popsáno nerovnovážně termodynamickým modelem, a obecná teorie nerovnovážné termodynamiky se tak stává nedílnou součástí popisu a optimalizace zařízení produkujících energii.
|
|
|
Application of spectral element method in fluid dynamics
Pech, Jan ; Maršík, František (vedoucí práce) ; Hron, Jaroslav (oponent)
Práce se zabývá řešením parciálních diferenciálních rovnic metodou spektrální elementů (SEM). Tato metoda je kombinací metody spektrální (SM) a metody konečných prvků (FEM). Výpočetní oblast je rozdělena na menší elementy, což umožňuje popis složitých geometrií. Na každém elementu je pak užita spektrální metoda, čímž se dosahuje vysoké přesnosti výpočtu. V práci jsou uvedeny základní teoretické podklady SM a SEM s důrazem na ulehčení aplikace těchto metod při vývoji počítačového programu. Numerické schéma je pak prezentováno na několika vybraných příkladech. Výsledkem práce je porovnání řešení vybraných úloh metodami SM, SEM a FEM z vlastního programu. Porovnání je provedeno i s vybraným komerčním softwarem užívajícím metodu FEM.
|
|
|
Analysis of Stability of Steady and Time Periodic Flow in a Pipe
Průša, Vít ; Maršík, František (vedoucí práce) ; Neustupa, Jiří (oponent) ; Healy, Jonathan (oponent)
The text considers stability analysis of steady and time dependent flow in a pipe of circular cross section, whereas the steady flow is considered not only with the classical no-slip boundary condition on the pipe's wall but also with Navier's slip boundary condition. The problems are investigated both by theoretical and computational means mainly in framework of linear stability theory, and both approaches are based on detailed knowledge of spectrum of the Stokes operator that represents the damping term in stability equations. Concerning theoretical results a sufficient condition for monotone linear stability of oscillatory and steady flow (with the classical no-slip boundary condition) is derived by purely analytical means. For flow with Navier's slip boundary condition the text presents several heuristic arguments on possible influence of the choice boundary of condition on stability characteristics of the flow. The heuristic arguments are verified by computational means, and computational means are also used to investigate stability of time dependent flow with the classical no-slip boundary condition, mainly for parameter values not covered by theoretical results. In contrast with results available in literature, the numerical approach also considers nonaxisymmetric disturbances to the flow. It was...
|
|
|
Elastic properties of blood veins with a scaffold
Frost, Miroslav ; Maršík, František (vedoucí práce) ; Kružík, Martin (oponent)
Předložená práce se zabývá modelováním chování NiTiNOLového drátu podrobné jednoosému tepelně-mechanickému namáhání. NiTiNOL, patřící díky reverzibilní martenzitické fázové transformaci (MT) mezi materiály s tvarovou pamětí, je ve formě tenkých drátů používán v mnoha aplikacích (mj. jako výstuha cévních náhrad). MT je studována z hlediska rozšířené nerovnovážné termodynamiky směsí a je pro ni odvozena Clausiova-Clapeyronova rovnice. Matematicky je formulován nový fenomenologický model iRPLOOP vyvinutý v AV ČR, který simuluje chování drátu z NiTiNOLu při tepelně-mechanickém zatěžování. Pro fitovací funkce v navrženém hysterezním mechanizmu jsou odvozena omezení plynoucí ze druhého zákona termoynamiky. Pro superelastickou variantu modelu je ukázána existence a jednoznačnost řešení počáteční úlohy. Numerická implementace do programovacího prostředí MATLAB umožnila porovnat výsledky modelu s experimenty.
|
|
|
Optimization of operation of renewable electric energy sources based on fuel cells, accumulators and FV panels for small powers.
Holeček, Martin ; Maršík, František (vedoucí práce) ; Beran, Zdeněk (oponent)
První část práce je věnovaná hlubší rešerši do literatury optimálního řízení, shrnutí principů a způsobů jak je aplikovat na prezentovaný problém. Následně je sestaven a popsán model použitelný pro samostatnou energetickou jednotku s použitím vodíkových článků, akumulátoru a fotovoltaických panelů, spolu s nejčastějšími používanými rovnicemi z literatury. Také je formulován problém optimálního řízení řečeného systému pro optimální cenu v provozu při nejlepších podmínkách. Dále jsou popsány algoritmy numerického řešení systému spolu s implementací konkrétního numerického algoritmu "multiple shooting" na tento problém spolu s numerickými testy a výsledky. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
|
|
Aerodynamic Optimization of Airfoils and Wings Using Fast Solver
Hájek, Jaroslav ; Šafařík, Pavel (vedoucí práce) ; Maršík, František (oponent) ; Stebel, Jan (oponent)
Tato práce se zabývá aerodynamickou optimalizací křídel a jejich profilů. Zaměřuje se na použití velmi rychlých řešičů založených na hybridních potenciálních metodách pro vyhodnocování aerodynamické výkonnosti těchto profilů a křídel. Ve srovnání s šířeji používanými CFD řešiči, které jsou výpočetně náročnějí, použití rychlých řešičů přináší nové možnosti a nové problémy k řešení, některé z nichž jsou analyzovány v této práci. Je prezentován zavedený rychlý řešičů přináší nové možnosti a nové problémy k řešení, některé z nichž jsou analyzovány v této práci. Je prezentován zavedený rychlý řešič pro profily a vyvinut rychlý řešič pro štíhlá křídla, jehož některé aspekty jsou diskutovány. Je představen inovativní evoluční optimalizační algoritmus a oba řešiče jsou použity k řešení reálných optimalizací profilů a křídel.
|
|
|
Matematická analýza a numerická simulace remodelačních procesů v kostech.
Čížek, Pavel ; Maršík, František (vedoucí práce) ; Hron, Jaroslav (oponent)
V předložené práci studujeme model deformace kosti v důsledku působení vnějších sil. Po biologickém úvodu, kde popisujeme remodelaci kosti a její spojitost s deformací, se zabýváme bilančními zákony a materiálovými vlastnostmi kosti. Problém formulujeme slabě. Dále rovnice linearizujeme a dokazujeme existenci a jednoznačnost řešení. Následně popisujeme metodu konečných prvků a naprogramování této metody pro výpočet přibližného řešení problému s využitím logiky objektově orientovaného programování. Uvádíme také popis využívaných datových struktur. V závěru prezentujeme numerické výsledky dosažené popisovaným programem zachycující deformaci stehenní kosti a deformaci obratlů a meziobratlové ploténky.
|
|
|
Modelování růstu kostní chrupavky na biodegrabilním scafoldu při mechanickém zatěžování.
Kozák, Jakub ; Maršík, František (vedoucí práce) ; Stará, Jana (oponent)
V předložené práci se zabýváme modelováním růstu kostní chrupavky. Začínáme prozkoumáním pozadí problému, tj. biologií chrupavky, možnostmi léčení a metodami tkáňového inženýrství. Následuje odvození modifikovaného zákona aktivních hmot, který poskytuje možnost popsání jak probíhajích chemických reakcí, tak vliv mechanického zatěžování. Odvozenou rovnici použijeme pro formulaci matematického modelu růstu chrupavky, který má formu systému reakcně-difúzních rovnic. Tento model následně analyzujeme a porovnáváme s experimentem. Tím získáme některé parametry modelu, které kvantitativně popisují růst chrupavky in vitro.
|
host ::
RSS.