|
|
Intervaly spolehlivosti pro kvantily
Horejšová, Markéta ; Kulich, Michal (vedoucí práce) ; Hlávka, Zdeněk (oponent)
Náplní této práce je výklad různých metod k získání simultánních intervalů spolehlivosti jak pro jeden kvantil, tak i pro několik různých kvantilů odhadovaných z týchž dat. Větší část je zaměřena na neparametrické přístupy, mezi které patří například metoda založená na Kolmogorovově-Smirnovově statistice, výběrovém kvantilu nebo na multinomickém rozdělení. Zvláštní důraz je pak kladen na nedávno navrženou metodu založenou na multinomickém rozdělení. Dále práce vykládá parametrický přístup konstrukce simultánních intervalů spolehlivosti pro kvantily specializovaný na data z normálního rozdělení a představuje jeho různé modifikace. Popsané teoretické metody jsou následně prověřeny v simulacích na náhodně generovaných datech. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
|
|
Statistické metody pro analýzu dat s chybějícími pozorováními
Janoušková, Kateřina ; Omelka, Marek (vedoucí práce) ; Kulich, Michal (oponent)
Práce se zabývá mechanismy chybějících dat a metodami, jak se s nimi vypořádat. Rozlišuje tři mechanismy chybějících dat - MCAR, MAR a MNAR. Jsou uvedeny dvě jednoduché metody používající vyřazování neúplných záznamů a ukázány jejich vlastnosti a nedostatky. Dále je popsán princip jedno- duchých imputací. Odvozeny a porovnány jsou EM algoritmus používající kla- sickou statistiku a algoritmus augmentace dat používající bayesovskou statistiku. Poslední metodou, které se práce věnuje, je mnohonásobná imputace. Některé odvozené metody jsou aplikovány na reálná data, nejdříve pro spojité veličiny a poté pro dvourozměrnou kontingenční tabulku. 1
|
|
|
Modely pro data s nadbytečnými nulami
Matula, Dominik ; Kulich, Michal (vedoucí práce) ; Hlubinka, Daniel (oponent)
Cílem práce je podat ucelený přehled hlavních přístupů k modelování dat zatížených nadbytečnými nulami. Autor se věnuje třem podtřídám modelů s up- raveným počtem nul (ZMM), a sice modelům s nadbytečnými nulami, jimž je věnována stěžejní část práce, modelům bez nulové odezvy a hradbovým modelům. Modely každé podtřídy vždy nejprve řádně definuje, posléze se zabývá kon- strukcí maximálně věrohodných odhadů regresních koeficientů. V rámci modelů ZMM se setkáváme především s modely založenými na Poissonově či negativně binomickém rozdělení typu 2 (NB2). V této práci jsou provedena zobecnění na modely ZMM vycházející obecně z diskrétních rozdělení exponenciálního typu. Odvozen je i postup, jímž lze v těchto modelech získat maximálně věrohodné odhady regresních koeficientů. Dosavadní práce se téměř nevěnovaly modelům ZIM založeným na negativně binomickém rozdělení typu 1 (NB1). Toto rozdělení není exponenciálního typu, nelze proto použít standardní přístup ke konstrukci odhadů regresních koeficientů. Autor však navrhuje modifikaci tohoto přístupu pro modely ZIM založené na NB1 využívaje metodu kvazi-věrohodnosti. Práci uzavírají dvě simulační studie. 1
|
|
|
Statistické metody pro analýzu dat s chybějícími pozorováními
Janoušková, Kateřina ; Omelka, Marek (vedoucí práce) ; Kulich, Michal (oponent)
Práce se zabývá mechanismy chybějících dat a metodami, jak se s nimi vypořádat. Rozlišuje tři mechanismy chybějících dat - MCAR, MAR a MNAR. Jsou uvedeny dvě jednoduché metody používající vyřazování neúplných záznamů a ukázány jejich vlastnosti. Dále je popsán princip jednoduchých impu- tací. Odvozeny a porovnány jsou EM algoritmus používající klasickou statistiku a algoritmus augmentace dat používající bayesovskou statistiku. Poslední metodou, které se práce věnuje, je mnohonásobná imputace. Některé odvozené metody jsou aplikovány na reálná data, nejdříve pro spojité veličiny a poté pro dvourozměrnou kontingenční tabulku. 1
|
|
|
Ověřování gama rozdělení
Klička, Petr ; Hlávka, Zdeněk (vedoucí práce) ; Kulich, Michal (oponent)
Bakalářská práce se zabývá testem dobré shody pro gama rozdělení. Nejprve je ukázáno několik způsobů, jak lze odhadnout parametry gama rozdělení - nejdříve je předveden maximálně věrohodný odhad parametrů, následuje odhad momentovou metodou a na závěr je představen nový odhad parametrů, založený na výběrové kovarianci. Na základě tohoto odhadu je předveden test dobré shody pro gama rozdělení. K tomuto testu je definována testová statistika V ∗ n a je odvozena její asymptotická normalita za platnosti nulové hypotézy. Na závěr práce jsou provedeny simulace na určení empirické hladiny testu pro různé hodnoty parametru a a pro parametr b rovný jedné. 1
|
|
|
Interval spolehlivosti pro parametr binomického rozdělení
Rusá, Pavla ; Kulich, Michal (vedoucí práce) ; Maciak, Matúš (oponent)
Bakalářská práce se zabývá konstruováním intervalů spolehlivosti pro pa- rametr binomického rozdělení. V první části se zabýváme vztahem mezi tes- továním hypotéz a intervalem spolehlivosti, na kterém jsou metody uvedené v této práci založeny. Další část práce je věnována Clopperově-Pearsonově metodě a jejím možným vylepšením, o které se postupně pokusili Sterne, Crow, Blyth a Still. Za pozornost stojí také grafický přístup Schillinga a Doie. Poté se zabýváme metodami založenými na aproximaci binomického roz- dělení rozdělením normálním, především Wilsonovou a Waldovou metodou. Na konci práce jsou všechny metody porovnány na základě pravděpodobnosti pokrytí. 1
|
|
|
Výběr modelu na základě penalizované věrohodnosti
Chlubnová, Tereza ; Kulich, Michal (vedoucí práce) ; Maciak, Matúš (oponent)
Často zmiňovaným tématem moderní statistiky je výběr proměnných a odhad regresních koeficientů v datech, kde počet proměnných výrazně převyšuje počet pozorování. V současnosti se na řešení tohoto problému používá penalizace maximální věrohodnosti pomocí vhodně zvolené funkce parametru. Dobrá penalizační funkce by měla ohodnotit přínos proměnné a případně zmenšit či vynulovat příslušný regresní koeficient. Pro svou schop- nost vybrat vhodné regresory a zároveň odhadnout parametry v modelu jsou oblíbené penalizační funkce SCAD a LASSO. Práce přináší přehled dosa- vadních výsledků v oblasti vlastností odhadů získaných pomocí těchto dvou funkcí pro malý počet regresorů i pro mnohorozměrná data v normálním lineárním modelu. Jelikož míru penalizace a tedy i výběr správného modelu silně ovlivňuje ladící parametr, zaměříme se také na jeho volbu. Chování LASSO a SCAD penalizací pro různé hodnoty i způsoby volby ladícího pa- rametru ověříme pro různý počet regresorů na nasimulovaných datech.
|
|
|
Modely s kategoriální odezvou
Faltýnková, Anežka ; Kalina, Jan (vedoucí práce) ; Kulich, Michal (oponent)
Tato práce studuje regresní modely s kategoriální odezvou. Zaměřuje se na logistickou regresi s binární odezvou a na její zobecnění v podobě multinomické regrese s odezvou multinomickou, u které se zabývá dvěma modely: s nominální a s ordinální odezvou. Práce dále obsahuje odvození Waldova testu a testu poměrem věrohodností pro všechny tři studované modely. Toto teoretické odvození je použito ke spočítání příslušných testových statistik u konkrétních příkladů v statistickém softwaru R. V práci uvedená teorie je ilustrována na příkladech s menším i větším počtem regresorů.
|
|
|
Modely pro přežití s možností vyléčení
Drabinová, Adéla ; Kulich, Michal (vedoucí práce) ; Omelka, Marek (oponent)
V této práci se zabýváme modely pro přežití, kdy uvažujeme, že s kladnou pravděpodobností k relapsu nikdy nedojde, protože pacient se vyléčí. Zaměřu- jeme se především na dvousložkový směsový model a model s biologickou moti- vací. Pro každý z nich je odvozen odhad pravděpodobnosti vyléčení a pro nevy- léčené pacienty také odhad funkce přežití pro čas do relapsu metodou maximální věrohodnosti. Dále předpokládáme, že jak pravděpodobnost vyléčení, tak doba do relapsu mohou být ovlivněny vysvětlujícími veličinami. Modely jsou následně porovnány v simulační studii. 1
|
|
|
Multivariate Normal Distribution
Ježo, Jakub ; Kulich, Michal (vedoucí práce) ; Hlávka, Zdeněk (oponent)
Název práce: Mnohorozměrné normální rozdělení Autor: Jakub Ježo Katedra: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Vedoucí bakalářské práce: doc. Mgr. Michal Kulich, Ph.D., Katedra pravděpo- dobnosti a matematické statistiky Abstrakt: Tato bakalářská práce se věnuje mnohorozměrnému normálnímu roz- dělení, rozděleními od něj odvozenými a vztahy mezi nimi. Na začátku je uvedena definice a charakterizace n-rozměrného normálního rozdělení, odvození jeho cha- rakteristické funkce a definice maticového normálního rozdělení. Dále se zabývá vlastnostmi mnohorozměrného normálního rozdělení a zkoumá lineární kombi- nace normálních vektorů, lineární kombinace normálních matic a jejich vlast- nosti. Poté se práce věnuje kvadratickými formami matic z normálního rozdělení, co vede k Wishartovmu rozdělení, jeho vlastnostem a analýze mnohorozměrných dat na něm založené. Ke konci práce se zkoumají kombinace náhodných vek- torů a matice z normálního rozdělení vedoucí k Hotellingovmu rozdělení a jeho vlastnostem. V průběhu práce je odvozeno rozdělení a vlastnosti vektoru výběro- vých průměrů a výběrové kovarianční matice náhodného výběru z n-rozměrného normálního rozdělení. Klíčová slova: normální rozdělení; Wishartovo rozdělení; Hotellingovo rozdělení 1
|
host ::
RSS.