|
|
Regularization methods for discrete inverse problems in single particle analysis
Havelková, Eva ; Hnětynková, Iveta (vedoucí práce) ; Plešinger, Martin (oponent)
Cílem této práce je zkoumat možnosti aplikace regularizačních metod založených na Krylovovských podprostorech na diskrétní inverzní úlohy vznikající v single particle analýze (SPA). V první části práce je formulován spo- jitý model a je vysvětlena jeho diskretizace. Výsledkem je špatně podmíněný inverzní problém Ax ≈ b, kde A je lineární operátor a b representuje naměřená data zatížená šumem. V práci jsou zahrnuty teoretické základy a přehled vy- braných metod pro řešení obecných lineárních inverzních problémů. Dále se práce zaměřuje na specifické vlastnosti inverzních problémů ve SPA a zahrnuje experimentální analýzu založenou na synteticky vygenerovaných SPA datech (experimenty jsou provedeny v prostředí Matlab). V další části se práce zaměřuje na metodu založenou na iterativním hybridním LSQR s vnitřní Tikhonovskou regularizací. Diskutovány jsou též vhodné zastavovací kritérium a metoda pro volbu regularizačního parametru pro vnitřní regularizaci. Na základě vlastní implementace (v prostředí Matlab a v C++) jsou výsledky navržené metody analyzovány na sérii modelových SPA dat, kde se uvažuje zatížení vysokou hla- dinou šumu a realistické rozložení projekčních úhlů. Metoda je dále...
|
|
| |
|
|
Reorthogonalization strategies in Golub-Kahan iterative bidiagonalization
Šmelík, Martin ; Hnětynková, Iveta (vedoucí práce) ; Kučera, Václav (oponent)
V tejto práci popíšeme Golub-Kahanovu iteračnú bidiagonalizáciu a ukážeme jej spojitosť s Lanczosovou tridiagonalizáciou a Krylovovými priestormi. Golub-Kahanova iteračná bidiagonalizácia je založená na krátkych rekurenciách a pri výpočtoch v aritmetike s konečnou presnosťou preto obvykle nastáva rýchla strata ortogonality spočítaných vektorov. Za účelom obmedzenia straty ortogonality sa zameriame na rôzne reortogonalizačné stratégie. V numerických experimentoch ich vzájomne porovnáme na testovacích maticiach v prostredí MATLAB. Budeme skúmať závislosť straty ortogonality a výpočetnej náročnosti na voľbe použitej metódy alebo vlastnostiach konkrétnej matice.
|
|
| |
|
|
Numerické metody ve zpracování obrazu pro aplikace v bižuterním průmyslu
Petrla, Martin ; Hnětynková, Iveta (vedoucí práce) ; Plešinger, Martin (oponent)
Předložená práce se zabývá problémem z oblasti zpracování obrazové informace pro aplikaci v násobném snímání bižuterních kamenů. Cílem je vyvinout metodu preprocessingu a následné matematické registrace snímků, která přispěje ke zvýšení efektivity a úspěšnosti výstupní kontroly kvality kamenů. Za~tímto účelem práce matematicky popisuje digitální obraz a shrnuje některé teoretické základy obrazové registrace. Poté je navržena metoda, jenž každý jednotlivý snímek upraví tak, aby bylo usnadněno jeho následné zpracování. Pomocí obrazové registrace pak vygeneruje jeden snímek pro každý hodnocený kámen. Implementace metody se realizuje pomocí software MATLAB. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
|
|
Lineární algebraické modelování úloh s nepřesnými daty
Vasilík, Kamil ; Hnětynková, Iveta (vedoucí práce) ; Janovský, Vladimír (oponent)
V predloženej práci sledujeme úlohy Ax b, ktoré pochádzajú z diskretizácie ill-posed problémov, kde pravá strana b obsahuje (neznámy) šum. V [29] je ukázané, že za určitých prirodzených podmienok, s použitím Golub-Kahanovej iteračnej bidiagonalizácie, môže byť veľkosť hladiny šumu odhadnutá za zanedbateľnú cenu. Takáto informácia môže byť ďalej použitá pri riešení ill-posed problémov. V práci navrhujeme kritéria pre detekciu iterácie vyjavujúcej šum v Golub-Kahanovej iteračnej bidiagonalizácii. Rozoberáme prítomnosť šumu rôznych farieb. Študujeme, ako strata ortogonality ovplyvní šum vyjavujúcu vlastnosť bidiagonalizácie.
|
|
|
Numerické počítání s funkcemi pomocí Chebfun
Lébl, Matěj ; Tichý, Petr (vedoucí práce) ; Hnětynková, Iveta (oponent)
Cílem práce je představit software Chebfun a myšlenky, na kterých je postaven. V první kapitole jsou shrnuty poznatky teorie polynomiální interpolace se zaměřením na Čebyševovy interpolanty. V druhé kapitole je představen software Chebfun, jeho základní příkazy a principy vytváření interpolantů. Třetí kapitola je věnována demonstraci tvrzení uvedených v první kapitole a ukázkám praktického použití Chebfunu při hledání kořenů funkce a řešení diferenciálních rovnic. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
|
|
Efektivní implementace metod pro redukci dimenze v mnohorozměrné statistice
Pekař, Vojtěch ; Duintjer Tebbens, Erik Jurjen (vedoucí práce) ; Hnětynková, Iveta (oponent)
V naší práci si klademe za cíl především zefektivnit implementaci klasifikační metody, která se nazývá lineární diskriminační analýza. Jde o model mnohorozměrné statistiky, který má na základě určitého množství vzorků a jejich příslušnosti k určité skupině zařadit do skupiny vzorek nový. Zaměřujeme se zejména na její vysoce dimenzionální verzi, což znamená, že množství vstupních parametrů je tak velké, že převyšuje počet vzorků a v důsledku toho úloha vede na singulární kovarianční matici. Pro příliš velká data mohou být běžně užívané metody prakticky nepoužitelné z důvodu vysokých výpočetních nákladů. Z toho důvodu nahlížíme na téma z pohledu numerické lineární algebry a vzniklé úlohy upravujeme na jejich ekvivalentní formulaci s mnohem nižší dimenzí. Nabízíme tak nové způsoby řešení, k tomu poskytujeme příklady konkrétních algoritmů a diskutujeme jejich efektivitu. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
|
|
Regularization methods for discrete inverse problems in single particle analysis
Havelková, Eva ; Hnětynková, Iveta (vedoucí práce)
Cílem této práce je zkoumat možnosti aplikace regularizačních metod založených na Krylovovských podprostorech na diskrétní inverzní úlohy vznikající v single particle analýze (SPA). V první části práce je formulován spo- jitý model a je vysvětlena jeho diskretizace. Výsledkem je špatně podmíněný inverzní problém Ax ≈ b, kde A je lineární operátor a b representuje naměřená data zatížená šumem. V práci jsou zahrnuty teoretické základy a přehled vy- braných metod pro řešení obecných lineárních inverzních problémů. Dále se práce zaměřuje na specifické vlastnosti inverzních problémů ve SPA a zahrnuje experimentální analýzu založenou na synteticky vygenerovaných SPA datech (experimenty jsou provedeny v prostředí Matlab). V další části se práce zaměřuje na metodu založenou na iterativním hybridním LSQR s vnitřní Tikhonovskou regularizací. Diskutovány jsou též vhodné zastavovací kritérium a metoda pro volbu regularizačního parametru pro vnitřní regularizaci. Na základě vlastní implementace (v prostředí Matlab a v C++) jsou výsledky navržené metody analyzovány na sérii modelových SPA dat, kde se uvažuje zatížení vysokou hla- dinou šumu a realistické rozložení projekčních úhlů. Metoda je dále...
|
|
|
Vlastnosti a konstrukce core problému v úlohách fitování dat s násobným pozorováním
Dvořák, Jan ; Hnětynková, Iveta (vedoucí práce) ; Plešinger, Martin (oponent)
V této prací studujeme řešení lineárních aproximačních problémů s násobným pozo- rováním. Konkrétně se zaměříme na metodu úplných nejmenších čtverců, která spadá mezi ortogonálně invariantní úlohy. Pro uvažovaný problém bude popsána tak zvaná core redukce. Jejím cílem je zredukovat problém na úlohu menších rozměrů při zachování stejného řešení, pokud existuje. Uvedeme dva způsoby konstrukce core problému, jeden přímý pomocí singulárního rozkladu a druhý využívající zobecněnou Golub-Kahanovu iterační bidiagonalizaci. Dále prozkoumáme vlastnosti core problému a metod pro jeho numerický výpočet. Na závěr provedeme numerické experimenty v prostředí Matlab za účelem otestování spolehlivosti uvažovaných algoritmů. 1
|
host ::
RSS.