|
|
Hlavní komponenty
Zavadilová, Anna ; Hlávka, Zdeněk (vedoucí práce) ; Nagy, Stanislav (oponent)
Práce představuje hlavní komponenty jako užitečný nástroj pro snížení di- menze datového souboru. V první části jsou uvedeny teoretické vlastnosti hlav- ních komponent a je zde odvozena konstrukce biplotu. Dále jsou shrnuty heu- ristické procedury pro volbu optimálního počtu hlavních komponent. Následně jsou uvedeny asymptotické vlastnosti výběrových vlastních čísel kovarianční a bílé Wishartovy matice, rozliší se případy rovnosti některých vlastních čísel. Ve druhé části je podrobně popsáno asymptotické rozdělení největšího vlastního čísla bílé Wishartovy matice doplněné o grafické ilustrace. Na základě tohoto asymptotic- kého rozdělení odvodíme test počtu signifikantních vlastních čísel a představíme souvislost testu s volbou vhodného počtu hlavních komponent. V závěrečné části práce shrneme pokročilé výpočetní metody pro volbu počtu hlavních komponent. Práce je doplněna grafickými ilustracemi a simulační studií v softwarech Wolfram Mathematica a R.
|
|
|
k-výběrový problém s uspořádanou alternativou
Nováková, Martina ; Hlávka, Zdeněk (vedoucí práce) ; Pešta, Michal (oponent)
V této práci jsou popsány statistické testy pro k-výběrový problém s uspořáda- nou alternativou. Na začátku práce je zavedena isotonická regrese a ukázáno její využití pro maximálně věrohodné odhady uspořádaných parametrů. Ve druhé ka- pitole jsou uvedeny testy χ2 a E 2 , které využívají znalost isotonické regrese a jsou založeny na věrohodnostním poměru. Přesná rozdělení jejich testových statistik za platnosti nulové hypotézy jsou podrobně odvozena. Dalším uvedeným testem je jednostranný studentizovaný test rozsahu. Na konci práce je na příkladu ilu- strováno použití E 2 testu. 1
|
|
|
Podílové odhady
Klyuchevskiy, Iakov ; Hlávka, Zdeněk (vedoucí práce) ; Antoch, Jaromír (oponent)
Cílem bakalářské práce je odhadnout incidenci zlomenin u žen od 0 do 20 let v České republice. V úvodní kapitole zavedeme pojem incidence a ukážeme si statistická data, se kterými budeme dál pracovat. Ve druhé a třetí kapitole zadefinujeme statistické modely pro odhad incidence a také podílový odhad, kterým budeme incidenci odhadovat, prozkoumáme jeho vlastnosti. Ve čtvrté kapitole uvedeme skutečná data, pomocí kterých odhadneme incidenci zlomenin u žen pro každou věkovou kategorii.
|
|
|
Prediction error for mixed models
Šlampiak, Tomáš ; Komárek, Arnošt (vedoucí práce) ; Hlávka, Zdeněk (oponent)
Lineární smíšený model je jeden z možných nástrojů při hledání vhodných modelů pro longitudinální nebo skupinově závislá data. Práce ze zaobírá vyhodnocováním jeho predikční chyby. Uvádí nejprve výpočet střední čtvercové chyby predikce pomocí přímého výpočtu. Potom je v práci popsána metoda penalizace kovariancí a krosvalidace. Dále je ukázáno, jak se dá použít Akaikovo informační kritérium v lineárním smíšeném modelu. Kvůli vlastnostem modelu jsou rozlišovány dva typy, marginální a podmíněné. Následně jsou popsané postupy jejich výpočtu a základní (asymptotické) vlastnosti. Nakonec práce obsahuje simulační studii, která sleduje chování marginálního a pod- míněného kritéria při výběru správné varianční struktury náhodných efektů. Ukazuje se, že marginální kritérium má tendenci vybírat modely s nižším počtem náhodných efektů a podmíněné kritérium naopak upřednostňuje vyšší počet náhodných efektů.
|
|
|
Joinpoint Regrese
Lain, Michal ; Maciak, Matúš (vedoucí práce) ; Hlávka, Zdeněk (oponent)
Tématem této práce je joinpoint regrese, popsání modelu, jeho vlastností a jeho konstrukce. Zajímají nás způsoby odhadování parametrů. Ukážeme prak- tické využití modelu. V první kapitole definujeme model, popíšeme alternativní zápisy a vlastnosti. V druhé kapitole se zaměříme na odhad parametrů mo- delu. Stručně zmíníme Hudsonovu metodu, profilovou věrohodnost, grid search a LASSO. Zmíníme poměr věrohodnosti k testování hypotéz o hodnotě parame- trů. Třetí kapitola se zabývá porovnáním modelů podle počtu bodů zvratu po- mocí permutačních testů a informačních kritérií. Ve čtvrté kapitole se zabýváme praktickými příklady. Uvedeme různorodá použití modelu. Porovnáme metody pomocí simulací a ukážeme aplikaci modelu. 1
|
|
|
Odhadování parametrů gama rozdělení
Zahrádková, Petra ; Kulich, Michal (vedoucí práce) ; Hlávka, Zdeněk (oponent)
Je známo, že maximálně věrohodné odhady obou parametrů gamma rozdělení nemají explicitní vyjádření. Gamma rozdělení je speciálním případem zobecně- ného gamma rozdělení, které obsahuje tři parametry. Dvě ze tří věrohodnostních rovnic zobecněného gamma rozdělení lze použít jako odhadovací rovnice pro pa- rametry gamma rozdělení, z nichž lze explicitně vyjádřit odhady neznámých pa- rametrů. Intuitivně by se nové odhady vyjádřené z věrohodnostních rovnic měly nacházet velmi blízko maximálně věrohodným odhadům. Práce tuto domněnku upevňuje na základě asymptotického chování nových odhadů. Kromě toho lze explicitní vyjádření upravit tak, aby byly nové odhady nestranné. 1
|
|
|
Mnohonásobné porovnávání s kontrolami
Sychova, Maryna ; Hlávka, Zdeněk (vedoucí práce) ; Komárek, Arnošt (oponent)
Hlavním tématem práce je popis metod mnohonásobného porovnávání, které slouží k porovnání dvojic středních hodnot, resp. medianů. Na začatku je definované mnohonásobné testování a jsou rozebrané metody, které udržují pravděpodobnost chyby prvního druhu na úrovni α. Podrobněji je odvozená Šidákova metoda a předpoklady potřebné pro její použití. Práce dále zahrnuje stručný popis analýzy rozptylu a přehled některých metod mnohoná- sobného porovnávání. Navíc je uvedená metoda mnohonásobného porovnávání s kontrolou, jeji modifikace a praktická implementace.
|
|
|
Použití metody bootstrap v časových řadách
Baumová, Tereza ; Prášková, Zuzana (vedoucí práce) ; Hlávka, Zdeněk (oponent)
Práce se vìnuje studiu variant metody bootstrap vhodných pro vy¹etøování vlastností autoregresních procesù s náhodnými koe cienty. Ètenáø je nejprve se- známen s pùvodní metodou bootstrap navr¾enou pro nezávislé stejnì rozdìlené náhodné velièiny a se základními variantami této metody bì¾nì pou¾ívanými pro analýzu èasových øad. Poté je pøedstaven autoregresní proces s náhodnými koe - cienty øádu p (RCA(p)). Jsou popsány základní vlastnosti tohoto procesu a blí¾e prozkoumány vlastnosti procesu RCA(1). V dal¹í èásti jsou uvedeny varianty me- tody bootstrap, které jsou v pøípadì procesu RCA(1) konzistentní, a pro metodu wild bootstrap je odvozena konzistence pro proces RCA(2). V poslední kapitole jsou na simulovaných datech ovìøeny vlastnosti popsaných metod. 1
|
|
|
Median in some statistical methods
Bejda, Přemysl ; Cipra, Tomáš (vedoucí práce) ; Hlávka, Zdeněk (oponent) ; Víšek, Jan Ámos (oponent)
Median pro různé statistické metody Abstrakt: V této práci se zaměřujeme na využití robustních vlastností mediánu. Pro algoritmy, které jsou v práci navržené, zkoumáme jejich breakdown point, ale i další vlastnosti jako konsistenci (silnou nebo slabou), ekvivarianci a výpočetní složitost. Z praktických důvodů hledáme především metody, které se snaží najít rovnováhu mezi výpočetní složitostí a dobrými robustními vlastnostmi, protože tyto vlastnosti obvykle stojí proti sobě. Disertace je rozdělena do dvou částí. V první části navrhujeme robustní metody na bázi exponenciálního vyrovnávání. Nejprve zobecňujeme dřívější výsledky pro exponenciální vyrovnávání v absolutní normě s využitím. regresních kvantyů. Dále navrhu- jeme metodu založenou na znaménkovém testu, která se snaží vypořádat nejen s odlehlými pozorováními, ale i detekovat čas změny modelu. V druhé části navrhujeme nové odhady parametru polohy. Konstruujeme je tak, ze nejprve najdeme množinu robustních bodů okolo geometrického mediánu, tuto množiinu dále rozšiřujeme a z bodů této množiny počítáme iterativně vážený průměrr. Díky tomu získáme robustní odhad ve smyslu breakdown pointu, který využívá více informace z pozorovaných...
|
|
|
Model pro krátkodobou predikci výroby elektrické energie z fotovoltaických zdrojů
Kotlorz, Lukáš ; Pelikán, Emil (vedoucí práce) ; Hlávka, Zdeněk (oponent)
V dnešní době nabírá výroba elektřiny z fotovoltaických elektráren na vý- znamu. Aby bylo možné přizpůsobit výrobu v ostatních elektrárnách, je potřeba predikovat výrobu elektřiny z těchto zdrojů. Práce je věnována zejména mode- lům pro krátkodobou predikci, která je založena na předpovědi počasí. Modely byly konstruovány zejména pomocí beta regrese a lineární regrese s transformova- nou vysvětlovanou proměnnou. Součástí práce je i Clear sky model, který slouží k odhadu maximální možné výroby v danou hodinu. 1
|
host ::
RSS.