|
|
Řešení obyčejných diferenciálních rovnic neceločíselného řádu metodou Adomianova rozkladu
Šustková, Apolena ; Řehák, Pavel (oponent) ; Nechvátal, Luděk (vedoucí práce)
Tato diplomová práce se zabývá řešením obyčejných diferenciálních rovnic neceločíselného řádu metodou Adomianova rozkladu. Část práce se proto věnuje teorii rovnic obsahující neceločíselné diferenciální operátory, zejména operátor Caputův. Další část je věnována samotné metodě Adomianova rozkladu, jejím vlastnostem a implementaci na Chenův systém. Práce se rovněž zabývá bifurkační analýzou tohoto systému, a to jak pro celočíselný, tak pro neceločíselný případ. Jedním z cílů práce je objasnění rozporu v literatuře, který se týká neceločíselného Chenova systému, kdy experimenty založeny na použití Adomianova rozkladu dávají pro jisté vstupní parametry zcela odlišné výsledky v porovnání s numerickými metodami. Objasnění tohoto rozporu se opírá o novější teoretické poznatky z oblasti neceločíselných diferenciálních rovnic a jejich soustav. Závěry jsou podpořeny numerickými experimenty, při jejich tvorbě bylo využito vlastního kódu implementujícího Adomianův rozklad na Chenův systém.
|
|
|
Bifurkace v matematických modelech v biologii
Kozák, Michal ; Stará, Jana (oponent)
V této diplomové práci jsou zkoumána stacionární, prostorově nehomogen- ní řešení systémů reakce-difuze figurující v biologických modelech, založených na Turingově myšlence nestability způsobené difuzí (diffusion driven instabili- ty). V souvislosti s tím je zkoumáno globální chování bifurkačních větví takových stacionárních řešení. Práce se opírá o teorii diferenciálních rovnic a o (zejména to- pologické) metody nelineární analýzy. Je dokázána existence, v jedné prostorové dimenzi i nekompaktnost, bifurkační větve pro obecný systém reakce-difuze vyka- zující Turingův efekt. Dále jsou odvozeny apriorní odhady pro Thomasův model. Tyto výsledky vedou k tvrzení, které pro všechny difuzní koeficienty z předem zavedené množiny zaručuje existenci alespoň jednoho stacionárního, prostorově nenulového řešení Thomasova modelu.
|
|
|
The Lorenz system: A route from stability to chaos
Arhinful, Daniel Andoh ; Šremr, Jiří (oponent) ; Řehák, Pavel (vedoucí práce)
The theory of deterministic chaos has generated a lot of interest and continues to be one of the much-focused research areas in the field of dynamics today. This is due to its prevalence in essential parts of human lives such as electrical circuits, chemical reactions, the flow of blood through the human system, the weather, etc. This thesis presents a study of the Lorenz equations, a famous example of chaotic systems. In particular, it presents the analysis of the Lorenz equations from stability to chaos and various bifurcation scenarios with numerical and graphical interpretations. It studies concepts of non-linear dynamical systems such as equilibrium points, stability, linearization, bifurcation, Lyapunov function, etc. Finally, it discusses how the Lorenz equations serve as a model for the waterwheel (in detail), and the convection roll for fluid.
|
|
|
Bifurcations in a chaotic dynamical system
Kateregga, George William ; Tomášek, Petr (oponent) ; Nechvátal, Luděk (vedoucí práce)
Dynamical systems possess an interesting and complex behaviour that have attracted a number of researchers across different fields, such as Biology, Economics and most importantly in Engineering. The complex and unpredictability of nonlinear customary behaviour or the chaotic behaviour, makes it strange to analyse them. This thesis presents the analysis of the system of nonlinear differential equations of the so--called Lu--Chen--Cheng system. The system has similar dynamical behaviour with the famous Lorenz system. The nature of equilibrium points and stability of the system is presented in the thesis. Examples of chaotic dynamical systems are presented in the theory. The thesis shows the dynamical structure of the Lu--Chen--Cheng system depending on the particular values of the system parameters and routes to chaos. This is done by both the qualitative and numerical techniques. The bifurcation diagrams of the Lu--Chen--Cheng system that indicate limit cycles and chaos as one parameter is varied are shown with the help of the largest Lyapunov exponent, which also confirms chaos in the system. It is found out that most of the system's equilibria are unstable especially for positive values of the parameters $a, b$. It is observed that the system is highly sensitive to initial conditions. This study is very important because, it supports the previous findings on chaotic behaviours of different dynamical systems.
|
|
|
Analýza Duffingova oscilátoru
Sosna, Petr ; Hadraba, Petr (oponent) ; Rubeš, Ondřej (vedoucí práce)
Tato práce se zabývá analýzou možného chování buzeného i nebuzeného Duffingova oscilátoru. V teoretické části jsou uvedeny základní teoretické poznatky o Duffingově rovnici. Numerické řešení se zaměřuje na dynamiku oscilací hmotného bodu v dvojpotenciálové jámě, pro který je použita Duffingova rovnice se zápornou lineární tuhostí. Je ukázán vliv parametrů Duffingovy rovnice na chování systému. V práci jsou popsány periodické i chaotické atraktory, bifurkace systému. Pro konkrétní hodnoty parametrů je vytvořen bifurkační diagram a jsou simulovány oblasti přitažlivosti jednotlivých atraktorů pro různé hodnoty síly a frekvence buzení.
|
|
|
Nelineární dynamické systémy a chaos
Tesař, Lukáš ; Opluštil, Zdeněk (oponent) ; Nechvátal, Luděk (vedoucí práce)
Diplomová práce pojednává o nelineárních dynamických systémech, zejména pak typických průvodních jevech jako jsou bifurkace nebo chaotické chování. Základní teoretické poznatky jsou aplikovány při analýze vybraných (chaotických) modelů, konkrétně, Lorenzova, R\"{o}sslerova a Chenova systému. Praktická část je pak zaměřena na numerickou simulaci s cílem potvrdit správnost teoretických výsledků. Zejména je vytvořen vlastní algoritmus pro výpočet největšího Ljapunovova exponentu (v prostředí MATLAB). Ten je základním nástrojem pro indikaci chaosu v systému.
|
|
|
Dynamical analysis of bistable mechanical oscillator
Byrtus, M. ; Půst, Ladislav
The contribution deals with analysis of dynamical properties of 1 DOF bistable mechanical oscillator. First the mathematical model is formulated. The original mathematical model is approximated by Duffing equation as it is commonly used. These two models are compared and it is shown how they differ in both static and dynamical response. The dynamical response is studied using bifurcation analysis performed by brute force numerical integration in time domain to detect area of interest from dynamical point of view. Such a bistable mechanical system can appear in many technical applications and therefore the proper modelling plays a significant role.
|
|
|
Experimentální měření na mechatronickém zařízení Siemens.
Koláček, Martin ; Houfek, Lubomír (oponent) ; Koláčný, Josef (vedoucí práce)
Tato práce se zabývá experimentálním měřením a na to navázaným získáváním a rekonstrukcí dat z obrazového formátu. Experimentální činnost je soustředěna na ověření vlastností reálného elektrického pohonu se synchronním motorem a frekvenčním měničem.Zvláštní pozornost je věnována vlivu změn parametrů soustavy na časové průběhy sledovaných veličin. Je zde také řešena zpětná rekonstrukce dat při exportu výstupů z měřené sestavy.
|
|
|
Periodic solutions of ordinary differential equations
Mitro, Erik ; Janovský, Vladimír (vedoucí práce) ; Felcman, Jiří (oponent)
V práci sa zaoberáme periodickými riešeniami obyčajných diferenciálnych rovníc a skúmaním ich stability. Obmedzujeme sa predovšetkým na skalárne diferenciálne rovnice. Prvá kapitola je venovaná stabilite periodických riešení, ktorá súvisí s Poincareho mapou. Cieľom je rozhodnúť o asymptotickej stabilite/nestabilite pevného bodu Poincareho mapy. K tomu potrebujeme vypočítať prvú deriváciu Poncareho mapy, poprípade derivácie vyšších rádov. V druhej kapitole si zadefinujeme pojem bifurkácia a preskúmame populačný model. V tretej kapitole sa krátko zmienime o Van der Polovom oscilátore tj. systéme dvoch rovníc. Celú teóriu ilustrujeme na príkladoch.
|
|
|
Bifurkace v matematických modelech v biologii
Kozák, Michal ; Stará, Jana (oponent)
V této diplomové práci jsou zkoumána stacionární, prostorově nehomogen- ní řešení systémů reakce-difuze figurující v biologických modelech, založených na Turingově myšlence nestability způsobené difuzí (diffusion driven instabili- ty). V souvislosti s tím je zkoumáno globální chování bifurkačních větví takových stacionárních řešení. Práce se opírá o teorii diferenciálních rovnic a o (zejména to- pologické) metody nelineární analýzy. Je dokázána existence, v jedné prostorové dimenzi i nekompaktnost, bifurkační větve pro obecný systém reakce-difuze vyka- zující Turingův efekt. Dále jsou odvozeny apriorní odhady pro Thomasův model. Tyto výsledky vedou k tvrzení, které pro všechny difuzní koeficienty z předem zavedené množiny zaručuje existenci alespoň jednoho stacionárního, prostorově nenulového řešení Thomasova modelu.
|
host ::
RSS.