|
Discrete and Linear Structures in Enumeration
Teimoori Faal, Hossein ; Loebl, Martin (vedoucí práce) ; Klazar, Martin (oponent) ; Kang, Mihyun (oponent)
The central theme of this thesis is to nd the multiset version of the combinatorial identities arising from the cyclic decomposition of permutations of nite sets. The main contributions of author's work are as follows. In Chapter 1, we nd the appropriate multiset version of the Stirling cycle number. Then, using these new Stirling numbers, we give a new equivalent statement of the coin arrangements lemma which is an important trick in Sherman's proof of Feynman conjecture on two dimensional Ising model. We also present a new proof of the coin arrangements lemma. Finally, we show several relations of the coin arrangements lemma with various concepts in enumerative combinatorics. In Chapter 2, we rst give a new proof of the Witt identity which is an algebraic identity in the context of Lyndon words using the Bass' identity for zeta function of nite graphs. Then, we present a new proof of the Bass' identity by only slight modi cations to the approach that has been developed by Feynman and Sherman as the path method for combinatorial solution of two dimensional Ising problem. In Chapter 3, we give a multiset generalization of the well-known graph-theoretical interpretation of the determinant as a signed weighted sum over cycle covers. In Chapter 4, we nd a multiset generalization of the graph-theoretical...
|
|
Pravidelná a polopravidelná tělesa ve vyšších dimenzích
Pekař, Vojtěch ; Surynková, Petra (vedoucí práce) ; Hromadová, Jana (oponent)
Tato práce se věnuje vícedimenzionálním objektům, které jsou v běžném euklidovském prostoru známé jako Platónská a Archimédova tělesa. Ačkoli popisujeme především útvary čtyřrozměrné a jejich vztah k prvkům dimenze nižší, je text formulován tak, aby zahrnoval i dimenze jiné, pokud je to v daném případě možné. V zahraničí existují práce zabývající se podobnými tématy, většinou jsou však založené na znalostech vysokoškolské algebry alespoň na základní úrovni. Náš přístup používá metody podobající se těm běžně vyučovaným v deskriptivní geometrii, což vyžaduje nemalý počet ilustrací. Látka se tak stává přístupnou i pro studenty středních škol se zájmem obohatit svojí prostorovou představivost.
|
|
Minimalizace logických funkcí
Horký, Miroslav ; Davidová, Olga (oponent) ; Šeda, Miloš (vedoucí práce)
Pro minimalizaci logických funkcí se často využívají Booleova algebra a Karnaughovy mapy. Aplikace Karnaughových map je však založena na vizuálním rozpoznání sousedních buněk pro funkce s max. 6 proměnnými, a proto metoda není vhodná pro automatizované zpracování na počítačích. Přímá aplikace zákonů Booleovy algebry není omezena v tomto směru, ale neexistuje algoritmus, který by definoval posloupnost jejich použití, a tak rovněž není vhodná pro výpočet na počítači. Uvedené nevýhody odstraňuje metoda, kterou navrhli E. J. McCluskey a W. Orman Quine.
|
|
Problematika výuky množin bodů daných vlastností na ZŠ
HARAZIMOVÁ, Tereza
Cílem této diplomové práce je popsat a přiblížit různé metody vyšetřování množin bodů daných vlastností. Volila jsem jak klasický přístup, tak i využití nových technologií, jako jsou například geometrický software GeoGebra nebo program ze skupiny CAS (Computer algebra system). Téma množin bodů daných vlastností je pro žáky často velmi obtížné, proto je důležité na něj nahlížet z mnoha úhlů pohledu, volit zajímavé aplikační úlohy a tak žáky k jejich studiu motivovat. V práci uvádím několik námětů pro atraktivnější a zábavnější výuku této problematiky na základních, středních i vysokých školách.
|
|
Morphisms of Dempster's Semigroup: A Revision and Interpretation
Daniel, Milan
Analyzing three new approaches to interpretation, definition, and measurement of conflicts of belief Functions (BFs), we previously observed a possibility of expression of a BF Bel as Dempster's sum of non-conflicting BF Bel0 with the same plausibility decisional support as the original BF Bel has and of indecisive BF BelS which does not prefer any of the elements of frame of discernment. Based on this observation, the theory of homomorphisms of Dempster's semigroup (the algebra of non-extremal BFs on 2-element frame of discernment with Dempster's rule as its binary operation) is updated in the present contribution. New homomorphisms are introduced; their interpretation and relation to the original ones are presented.
|
|
Výnosová křivka neumožňující arbitráž
Dobiáš, Vladimír ; Kodera, Jan (vedoucí práce) ; Pelikán, Jan (oponent) ; O Sullivan, Conall (oponent)
Tato disertace se zabývá problematikou neúplných trhů v časové dimenzi. Konkrétně se zaměřuje na trh úrokových sazeb a na extrakci výnosové křivky. Nedostatek informací ohledně úrokových sazeb se projevuje v neinvertibilním lineárním systému. Z tohoto důvodu se obvyke používají různé techniky aproximace křivek, ať už v parametrické nebo neparametrické formě. Je navržena nová metoda spočívající na teorii informací, která reformuluje podmínečně korektní (ill-posed) úlohu z lineární algebry na nepodmínečně korektní (well-posed) optimalizační úlohu, ve které lineární oceňovací rovnice plní úlohu omezujících podmínek. Lokální relativní entropie je použita pro určení optimálního řešení z množiny všech přípustných řešení, přičemž všecha vstupní aktiva jsou přesně oceněna. Během celé práce je intenzivně využíván optimalizační software AMPL, a to nejen pro získání řešení, ale taktéž pro názornou ukázku implementace.
|
|
Homomorphic encryption and coding theory
Půlpánová, Veronika ; Hojsík, Michal (vedoucí práce) ; Šťovíček, Jan (oponent)
Název práce: Homomorphic encryption and coding theory Autor: Veronika Půlpánová Katedra: Katedra algebry Vedoucí diplomové práce: RNDr. Michal Hojsík, Ph.D., Katedra algebry Abstrakt: V dnešní době se většina výzkumu v plně homomorfním šifrování opí- rá o teorii mříží. Tato práce se zabývá alternativními přístupy k homomorfnímu šifrování. Nejdříve si ukážeme homomorfní kryptosystém, založený na teorii kó- dů, navržený Armknechtem a kol. a popíšeme jeho vlastnosti. Dále prezentujeme kryptosystémy ze skupiny známé jako Polly Cracker a poukážeme si některé je- jich problematické aspekty. Hlavním přínosem této práce je design nového syme- trického plně homomorfního kryptosystému, který je založen na Polly Crackeru. Navrhujeme nový přístup k řešení problému vysoké výpočetní složitosti u jedno- duchých Polly Cracker systémů. Design používá Gröbnerovy báze pro generová- ní zero-dimensional ideals polynomiálních okruhů nad konečnými tělesy, jejichž faktorokruhy dále používá jako okruhy šifrových textů. Gröbnerovy báze dávají těmto okruhům snadno algoritmizovatelnou multiplikativní strukturu, vhodnou pro plně homomorfní šifrování. Klíčová slova: Plně homomorfní šifrování, Polly Cracker, teorie kódů, zero-dimensional ideals
|
|
Errors-in-variables models
Fürjesová, Ida ; Pešta, Michal (vedoucí práce) ; Anděl, Jiří (oponent)
Táto bakalárska práca analyzuje model errors-in-variables. Porovnáva metódy odhadovania parametrov modelu, metódu najmenších štvorcov a metódu úplne najmenších štvorcov. Hlavný rozdiel metód spočíva v prístupe ku chybám v meraniach. Prvá časť práce sa zameriava na porovnávanie metód z teoretického hľadiska. Definuje základné pojmy a graficky znázorňuje rozdiely v metódach. Práca rozoberá aj algebraické princípy riešení metód odhadovania parametrov. Záver teoretickej časti obsahuje analýzu štatistických vlastností odhadov. Prostredníctvom simulácie dát je porovnaná metóda najmenších štvorcov a metóda úplne najmenších štvorcov podľa veľkosti strednej kvadratickej odchýlky.
|
| |
|
Evoluční optimalizace řídicích algoritmů
Weisser, Roman ; Šeda, Miloš (oponent) ; Zelinka,, Ivan (oponent) ; Ošmera, Pavel (vedoucí práce)
Dizertační práce se zaměřuje na evoluční optimalizaci řídicích algoritmů. V první části práce jsou popsány evoluční optimalizační metody, jejich principy a dílčí algoritmy, zejména pak ty, které se používají ve dvoufázové transplantační evoluci. Dále práce popisuje gramatickou evoluci, jejíž modifikovaný algoritmus se stal podnětem pro vytvoření transplantační evoluce. Transplantační evoluce a její dvoufázová modifikace jsou nové evoluční algoritmy navržené během řešení této práce, jenž byly použity pro optimalizaci struktury a parametrů řídicích algoritmů obecných regulátorů. Algoritmus transplantační evoluce a jeho rozšířená dvoufázová modifikace jsou podrobně popsány v následujících kapitolách. Pro zajištění minimalizace času optimalizace a nalezení řešení blížícímu se globálnímu optimu je důležité správné nastavení evolučních algoritmů. Vhodnému nastavení parametrů diferenciální evoluce se stručně věnuje kapitola meta-evoluce. V další části jsou popsány základní pojmy z oblasti regulace, vybrané metody identifikace soustav a nastavení regulátorů. Tato část také popisuje algoritmy číslicových regulátorů a některé metody používané během jejich realizace. V experimentální části jsou ukázky optimalizace řídicích algoritmů různých typů regulátorů. Optimalizované řídicí algoritmy obecných regulátorů jsou porovnány na různých soustavách s různě nastavenými PSD regulátory, jejichž nastavení bylo realizováno vybranými algebraickými metodami, nebo diferenciální evolucí. V závěru práce je uvedeno doporučení pro další vývoj v oblasti evoluční optimalizace regulátorů se zaměřením na oblast paralelních a distribuovaných výpočtů.
|
host ::
