|
|
Covariance estimation for filtering in high dimension
Turčičová, Marie ; Mandel, Jan (vedoucí práce)
Problém odhadu vysokodimenzionální varianční matice na základě malého výběru se objevuje v mnoha oblastech, mimo jiné v prostorové statistice a datové asimilaci. V této práci se zabýváme metodami odhadu varianční matice prostřednictvím její regularizace a kovariančních modelů, které jsou využitelné ve filtračních algoritmech. Kromě odvo- zení několika teoretických vlastností zvolených odhadů je na základě lineárního modelu pro inverzi varianční matice navržen též nový filtrační algoritmus. Po krátkém shrnutí základních odhadovacích technik používaných v datové asimilaci se práce zabývá kova- riančními modely. Pro vnořené parametrické modely, které jsme následně aplikovali na varianční matici ve spektrálním prostoru, jsme ukázali určitý typ hierarchické struktury: asymptotický rozptyl maximálně věrohodného odhadu parametru se nemůže zvětšit, po- kud se při maximalizaci omezíme na parametrický podprostor obsahující skutečnou hod- notu parametru. Podobný výsledek jsme získali také pro obecné M-odhady. U složitějších kovariančních modelů již metoda maximální věrohodnosti neposkytuje explicitní tvar od- hadu, ale maximalizaci je nutné provést numericky. V případě lineárního modelu pro inverzi varianční matice (tzv. matici přesností) lze však odvodit konzistentní odhad v ex- plicitním tvaru pomocí metody score...
|
|
|
Covariance estimation for filtering in high dimension
Turčičová, Marie ; Mandel, Jan (vedoucí práce) ; van Leeuwen, Peter Jan (oponent) ; Pawlas, Zbyněk (oponent)
Problém odhadu vysokodimenzionální varianční matice na základě malého výběru se objevuje v mnoha oblastech, mimo jiné v prostorové statistice a datové asimilaci. V této práci se zabýváme metodami odhadu varianční matice prostřednictvím její regularizace a kovariančních modelů, které jsou využitelné ve filtračních algoritmech. Kromě odvo- zení několika teoretických vlastností zvolených odhadů je na základě lineárního modelu pro inverzi varianční matice navržen též nový filtrační algoritmus. Po krátkém shrnutí základních odhadovacích technik používaných v datové asimilaci se práce zabývá kova- riančními modely. Pro vnořené parametrické modely, které jsme následně aplikovali na varianční matici ve spektrálním prostoru, jsme ukázali určitý typ hierarchické struktury: asymptotický rozptyl maximálně věrohodného odhadu parametru se nemůže zvětšit, po- kud se při maximalizaci omezíme na parametrický podprostor obsahující skutečnou hod- notu parametru. Podobný výsledek jsme získali také pro obecné M-odhady. U složitějších kovariančních modelů již metoda maximální věrohodnosti neposkytuje explicitní tvar od- hadu, ale maximalizaci je nutné provést numericky. V případě lineárního modelu pro inverzi varianční matice (tzv. matici přesností) lze však odvodit konzistentní odhad v ex- plicitním tvaru pomocí metody score...
|
|
| |
host ::
RSS.