|
|
Model dopravního toku s překážkou
Kovařík, Adam ; Janovský, Vladimír (vedoucí práce) ; Vejchodský, Tomáš (oponent)
Název práce: Model dopravního toku s překážkou Autor: Adam Kovařík Katedra (ústav): Katedra numerické matematiky Vedoucí diplomové práce: prof. RNDr. Vladimír Janovský, DrSc. e-mail vedoucího: janovsky@karlin.mff.cuni.cz Abstrakt: Tématem této práce je mikroskopický dopravní model typu follow-the-leader s překážkou popisující pohyb aut po kruhové dráze. Předpokládáme, že všichni řidiči mají stejné vlastnosti a že se nesmí vzájemně předjíždět. Představíme část z bohaté dyna- miky tohoto modelu včetně tzv. Hopfovy a Neimarkovy-Sackerovy bifurkace. Zavedeme tzv. POM a kvazi-POM řešení a ukážeme postup, jak je nalézt. Hlavním úkolem práce je pak zjistit, jaký vliv bude mít na OV-model s překážkou tzv. agresivní chování řidičů. Prozkoumáme i efekt proměnných reakčních dob na řešení a působení obou zmíněných faktorů současně. Pomocí numerických simulací zjistíme, že agresivita a rychlejší reakce mají pozitivní účinek na dopravní tok. Na závěr probereme ještě model s dvěma překáž- kami a model s jedním výjimečným řidičem. Klíčová slova: dynamický systém, obyčejné dif. rovnice, dopravní tok, překážka, agresivita. 1
|
|
|
Numerická optimalizace
Márová, Kateřina ; Janovský, Vladimír (vedoucí práce) ; Lukšan, Ladislav (oponent)
Práce se věnuje metodám numerické optimalizace bez omezení, konkrétně výkladu metod, jež nevyžadují existenci derivací účelové funkce o více proměnných. Sedm nejznámějších algoritmů, rozdělených do tří skupin, je popsáno a implementováno v jazyce MATLAB. Optimalizace ve směrech souřadnicových os a Hooke-Jeevesova metoda jsou zástupci jednoduchých "pattern search" metod. Rodina simplexových metod obsahuje Spendley-Hext-Himsworthův algoritmus a Nelder-Meadův algoritmus. Metody s proměnnými směry vyhledávání jsou tři: Rosenbrockova, Davies-Swann- Campeyho a Powellova. Všechny metody jsou následně testovány na třech předem vybraných funkcích dvou proměnných. Postup výpočtů je kvantitativně i kvalitativně analyzován a názorně graficky ilustrován. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
|
|
Numerické řešení obyčejných diferenciálních rovnic
Monhartová, Petra ; Feistauer, Miloslav (vedoucí práce) ; Janovský, Vladimír (oponent)
V předložené práci studujeme numerické metody pro řešení obyčejných diferenciálních rovnic s počátečními podmínkami. Pomocí Tay- lorova vzorce odvodíme některé jednokrokové numerické metody. Srovnáme numerická řešení vypočítaná pomocí explicitní Eulerovy metody a impli- citní Eulerovy metody. Budeme se zabývat Rungeovo-Kuttovými metodami 2. a 4. řádu. Zjistíme, jak přesně řešení získané pomocí těchto metod aproxi- muje přesné řešení obyčejných diferenciálních rovnic. Dále studujeme odhady chyby těchto numerických řešení obyčejných diferenciálních rovnic pomocí metody polovičního kroku. 1
|
|
| |
|
| |
|
|
Filippovovy dynamické systémy a jejich aplikace
Šimonová, Dorota ; Janovský, Vladimír (vedoucí práce) ; Ratschan, Stefan (oponent)
Práce je motivována problémy kontaktní mechaniky, především modely tření. V první kapitole si zavedeme pojmy potřebné k analyzování Filippovových systémů, což jsou systémy popsané speciálním případem obyčejných diferenciálních rovnic s nespojitou pravou stranou. Ukážeme též software k jejich řešení. Ostatní kapitoly jsou věnovány aplikacím, jde především o analyzování modelů suchého zipu a modelu kontaktu elastického tělesa s tuhou podložkou s jedním kontaktním uzlem, kterému se říká model Coulombova tření. Při řešení druhého zmíněného modelu je nutno kombinovat software pro řešení Filippovových systémů a impaktních oscilátorů. Výsledky analýzy modelu Coulombova tření jsou původní. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
|
|
Model předjíždění na kruhovém objezdu
Krejčiřík, Radek ; Janovský, Vladimír (vedoucí práce) ; Kofroň, Josef (oponent)
Práce se zabývá rozšířenou verzí dopravního modelu, který byl představen v článku [9]. Model simuluje pohyb N-tice vozidel stejných vlastností po kruhové dráze. Rozšíření spočívá ve dvou ohledech: na rychlosti vozu se podíli proměnlivá reakční doba řidiče a navíc také jeho agresivita. Ukážeme, že ačkoliv mají tyto dva aspekty na dopravní tok stabilizační účinek, stále existunjí případy řešení s kolizemi. Přínosem práce je aplikace algoritmu předjížení na rozšířený model. Problém ekvivaletně zrofmulujeme pomocí soustavy obyčejných diferenciálních rovnic s nespojitou pravou stranou. Ukážeme existenci periodických řešení, při nichž dochází k předjíždění.
|
|
|
Model korupce v demokratické společnosti
Splítek, Martin ; Janovský, Vladimír (vedoucí práce) ; Mlčoch, Lubomír (oponent)
Cílem této práce je zkoumat chování závažného společenského jevu - korupce, a to prostřednictvím matematického modelu korupce v demokratické společnosti publikovaného v [1]. Jedná se o dynamický systém zadaný soustavou tří obyčejných diferenciálních rovnic, které závisí na třech proměnných a deseti parametrech. Model je zkoumán prostředky numerické analýzy, konkrétně me- todou numerické integrace soustav obyčejných diferenciálních rovnic a metodou numerické kontinuace. K tomu byl využit toolbox Matcont [2], který pracuje v prostředí programu MATLAB [3]. Výsledkem práce je komentovaná parametrická studie fenoménu korupce. Klíčová slova: obyčejné diferenciální rovnice, dynamické systémy, bifurkační analýza 1
|
|
|
Oscilace mechanických systémů s implicitními konstitutivními vztahy
Babováková, Jana ; Pražák, Dalibor (vedoucí práce) ; Janovský, Vladimír (oponent)
Studujeme soustavu diferenciálně-algebraických rovnic, které popisují pohyb oscilátoru sestávájícího z hmoty, pružiny a pístu pomocí tří různých tvarů implicitních konstitutivních vztahů. Pro některé úlohy s plně implicitními ale linárními konstitutivními vztahy najdeme podmínky stability řešení. Za před- pokladu monotónního vztahu mezi polohou, rychlostí a příslušnými silami, dokážeme globální existenci řešení. Pro lineární pružinu a píst s maximálně monotóním vztahem mezi tlumivou silou a rychlostí, dokážeme globální exis- tenci a jednoznačnost řešení. Tuto úlohu řešíme také numericky pro tlumící člen Coulombova typu.
|
|
|
Pseudospektrum matice
Marková, Hana ; Janovský, Vladimír (vedoucí práce) ; Najzar, Karel (oponent)
V předložené práci studujeme vlastnosti, výpočetní metody a chování pseudospektra matice či lineárního operátoru. Nejprve zavedeme související pojmy, posléze definujeme pseudospektrum matice čtyřmi různými způsoby a shrneme jeho základní vlastnosti. Dále zobecníme teorii o pseudospektru pro lineární operátory na Banachových prostorech. Posléze uvádíme přehled základních metod výpočtu včetně stěžejních možností jeho urychlení, především se však věnujeme výpočtům na mřížce a metodě kontinuace křivky. Nakonec odvodíme odhady, které náým umožní získat přesnější představu o chování dynamických systémů. V poslední kapitole na teorii laserů ukážeme praktické použití.
|
host ::
RSS.