|
|
Convergence of the Markov chain Monte Carlo method
Dzurilla, Matúš ; Beneš, Viktor (vedoucí práce) ; Dostál, Petr (oponent)
Tato práce se zabývá problémem náhodného q-obarvení z teorie grafů, ve kte- rém je úkolem obarvit vrcholy grafu q barvami, tak aby žádné sousední vrcholy neměly stejnou barvu. Cílem je generovat náhodné q-obarvení z rovnoměrného rozdělení na množině přípustných řešení. Problém byl formulovaný pomocí Mar- kovských řetězců a bylo k němu přistupováno přes Markov Chain Monte Carlo metodu, konkrétně Gibbsův výběrový plán. Cílem byla modifikace věty o rych- losti konvergence Gibbsova výběrového plánu z systematického na náhodný výběr vrcholů. Bylo třeba dokázat několik pomocných tvrzení a při důkazu hlavní věty byla použita metoda "coupling". Podařilo se odhadnout počet iteraci potřebných k tomu aby vzdálenost, ve smyslu totální variace, rozdělení řetězce od cílového rozdělení byla dostatečně malá. Význam věty byl demonstrovaný na numerických příkladech a je přidána také ukázka simulace. 23
|
|
|
Edgeworth expansion
Dzurilla, Matúš ; Omelka, Marek (vedoucí práce) ; Nagy, Stanislav (oponent)
Táto práca sa zaoberá Edgeworthovým rozvojom pre aproximáciu rozdelenia odhadu parametra. Úloha práce je uviesť pojem Edgeworthov rozvoj, zaviesť jeho predpoklady a s nimi súvisiace termíny. Následne ukázať postup pre odvodenie prvého člena Edgeworthovho rozvoja. Nakoniec túto aproximáciu demonštrovať na príkladoch, porovnať ho s inými aproximáciami (hlavne centrálnou limitnou vetou) a ukázať silné a slabé stránky Edgeworthovho rozvoja
|
|
|
Edgeworth expansion
Dzurilla, Matúš ; Omelka, Marek (vedoucí práce) ; Nagy, Stanislav (oponent)
Táto práca sa zaoberá Edgeworthsovím rozvojom pre aproximáciu rozdelenia odhadu parametra. Úloha práce je uviesť pojem Edgeworthsov rozvoj, zaviesť jeho predpokaldy a s nimy súvisiace termíny. Následne ukázať postup pre odvodenie prvého člena Edgeworthsovho rovoju. Nakoniec túto aproximáciu demonštrovať na príkaldoch, porovnať ho s inými aproximáciami (hlavne celntrálnou limitnou vetou), a ukázať silné a slabé stránky Edgeworthsovho rozvoja.
|
|
|
Convergence of the Markov chain Monte Carlo method
Dzurilla, Matúš ; Beneš, Viktor (vedoucí práce) ; Dostál, Petr (oponent)
Tato práce se zabývá problémem náhodného q-obarvení z teorie grafů, ve kte- rém je úkolem obarvit vrcholy grafu q barvami, tak aby žádné sousední vrcholy neměly stejnou barvu. Cílem je generovat náhodné q-obarvení z rovnoměrného rozdělení na množině přípustných řešení. Problém byl formulovaný pomocí Mar- kovských řetězců a bylo k němu přistupováno přes Markov Chain Monte Carlo metodu, konkrétně Gibbsův výběrový plán. Cílem byla modifikace věty o rych- losti konvergence Gibbsova výběrového plánu z systematického na náhodný výběr vrcholů. Bylo třeba dokázat několik pomocných tvrzení a při důkazu hlavní věty byla použita metoda "coupling". Podařilo se odhadnout počet iteraci potřebných k tomu aby vzdálenost, ve smyslu totální variace, rozdělení řetězce od cílového rozdělení byla dostatečně malá. Význam věty byl demonstrovaný na numerických příkladech a je přidána také ukázka simulace. 23
|
host ::
RSS.