|
|
Ensemble Kalman filter on high and infinite dimensional spaces
Kasanický, Ivan ; Hlubinka, Daniel (vedoucí práce) ; Pannekoucke, Olivier (oponent) ; Antoch, Jaromír (oponent)
Název práce: Ensemblový Kalmanův filtr na prostorech velké a nekonečné di- menze Autor: Mgr. Ivan Kasanický Katedra: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Vedoucí disertační práce: doc. RNDr. Daniel Hlubinka, Ph.D., Katedra pravdě- podobnosti a matematické statistiky Konzultant disertační práce: prof. RNDr. Jan Mandel, CSc., Department of Mathematical and Statistical Sciences, University of Colorado Denver Abstrakt: Ensemblový Kalmanův filtr (EnKF) je rekursivní algoritmus, který se používá pro asimilaci dat. Asimilace dat je sekvenční odhad stavu chaotického dynamického systému, jehož vývoj v čase je řízen soustavou diferenciálních rovnic. Z těchto důvodů je rozumné předpokládat, že dimenze stavu tohoto systému je nekonečná. V předložené práci je dokázáno, že je možné použít EnKF i když je systém definován na nekonečně rozměrném separabilním Hilbertově prostoru, a to za předpokladu, že šum v pozorováních je pouze slabá náhodná veličina se zdola omezenou kovariancí. Je též ukázáno, že za splnění těchto předpokladů je možné použít i jiné asimilační metody a to 3DVAR a Bayesovský filtr. Navíc známy fakt, že EnKF konverguje k řešení Kalmanova filtru jestliže počet členů ensemblu roste nade všechny...
|
|
|
Kvantilové křivky
Michl, Marek ; Hlávka, Zdeněk (vedoucí práce) ; Hlubinka, Daniel (oponent)
Modelování kvantilových křivek je v současné době v praxi běžnou problema- tikou napříč různými odvětvími. Tato práce se zabývá odhadováním kvantilových křivek v případě postupné změny ve dvou výběrech. To jest v situaci, kdy je zkou- mán vztah dvou spojitých proměnných ve dvou výběrech, který je ovšem pro oba výběry shodný do určité hodnoty vysvětlující proměnné. Od této hodnoty se pak může lišit. Výstupem práce je postup pro odhadování kvantilových křivek, které tento koncept splňují. 1
|
|
|
Statistická inference v modelech mnohorozměrných rozdělení založených na kopulích
Kika, Vojtěch ; Omelka, Marek (vedoucí práce) ; Hlubinka, Daniel (oponent)
diplomové práce Název práce: Statistická inference v modelech mnohorozměrných rozdělení zalo- žených na kopulích Autor: Vojtěch Kika Tato diplomová práce se zaměřuje na statistickou inferenci v modelech za- ložených na kopulích. Popsány jsou základní pojmy teorie kopulí, následně jsou prezentovány metody pro statistickou inferenci. Ty jsou rozlišeny do tří hlav- ních skupin. První z nich jsou parametrické metody odhadu parametru kopule, které předpokládají plně parametrickou strukturu modelu, tedy jak pro sdružené, tak pro marginální rozdělení. Druhou skupinou jsou semiparametrické metody odhadu parametru kopule, které oproti parametrickým metodám nekladou pa- rametrické předpoklady na marginální rozdělení. Poslední skupinou jsou testy dobré shody určené k testování hypotéz, zda zkoumaná kopule náleží do některé dané rodiny kopulí. Práce je v závěru doplněna o simulační studii, která zkoumá závislost pozorovaného pokrytí asymptotického intervalu spolehlivosti pro para- metr kopule na rozsahu výběru. Pro tuto studii byla vybrána metoda založená na pseudověrohodnosti, tedy jedna z nejpoužívanějších semiparametrických me- tod odhadu. Ukazuje se, že pro většinu zkoumaných rodin kopulí je pozorované pokrytí velmi blízké teoretickému pro výběry rozsahu 50 a více. Pro Frankovu a Gumbel-Hougaardovu rodinu...
|
|
|
Martingale Approach to Roulette
Fornůsková, Monika ; Večeř, Jan (vedoucí práce) ; Hlubinka, Daniel (oponent)
Hlavním cílem této práce je porovnání dvou rozdílých strategií v ruletě - sázení na barvu a sázení na jedno číslo. Sázení na barvu reprezentuje konzervativní strategii se sázkou rozdělenou mezi více čísel a sázení na jedno číslo reprezentuje více riskantní strategii bez rozdělení sázky. Pro každou strategii bude pomocí martingalů nebo markovských řetězců popsáno rozdělení maxima, rozdělení posledního času opuštění nuly a rozdělení počtu návštěv nuly. Teoretické výsledky budou podpořeny simulacemi metodou Monte Carlo. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
|
|
Procesy obnovy a jejich aplikace
Rychterová, Nela ; Hlubinka, Daniel (vedoucí práce) ; Antoch, Jaromír (oponent)
Tato práce se zabývá teorií procesů obnovy. Nejprve definujeme základní po- jmy, vyslovíme a dokážeme primární věty doplněné o poznámky přibližující jejich význam. Dále vyslovíme a podrobně dokážeme základní větu obnovy a její ekvi- valentní znění. Nakonec aplikujeme teorii na příklady. 1
|
|
|
Statistika Wienerova procesu založená na částečných pozorováních
Hrochová, Magdalena ; Hlubinka, Daniel (vedoucí práce) ; Omelka, Marek (oponent)
Wienerův proces je důležitým zástupcem náhodných procesů se spojitým ča- sem se širokým uplatněním v matematice, fyzice a ekonomii. V praxi bývá uži- tečné zjistit, obsahuje-li nějakou deterministickou složku například drift či vola- tilitu. Nicméně ne vždy je možné pozorovat jej spojitě v čase, či uchovávat celou jeho historii. V této práci se proto zabýváme situací, kdy pozorujeme pouze přechody pro- cesu přes některé předem dané hranice. Na základě takových pozorování navrhu- jeme testy o driftu či volatilitě pomocí metody maximální věrohodnosti, nepara- metrického testu proti trendu a testu o parametru binomického rozdělení. Pro testování konkrétní hodnoty parametru volatility v modelu s nulovým driftem a konstantní volatilitou doporučujeme metodu maximální věrohodnosti. Tu odvozujeme v případě, kdy sledujeme jen tři hranice. Ze simulační studie pak vyšlo, že pro testy monotónní volatility v modelu s lineárním driftem, nebo testy monotónního a konvexního/konkávního driftu se ukázalo lepším pozorovat více hranic a používat testy proti trendu. 1
|
|
|
Modely pro data s nadbytečnými nulami
Matula, Dominik ; Kulich, Michal (vedoucí práce) ; Hlubinka, Daniel (oponent)
Cílem práce je podat ucelený přehled hlavních přístupů k modelování dat zatížených nadbytečnými nulami. Autor se věnuje třem podtřídám modelů s up- raveným počtem nul (ZMM), a sice modelům s nadbytečnými nulami, jimž je věnována stěžejní část práce, modelům bez nulové odezvy a hradbovým modelům. Modely každé podtřídy vždy nejprve řádně definuje, posléze se zabývá kon- strukcí maximálně věrohodných odhadů regresních koeficientů. V rámci modelů ZMM se setkáváme především s modely založenými na Poissonově či negativně binomickém rozdělení typu 2 (NB2). V této práci jsou provedena zobecnění na modely ZMM vycházející obecně z diskrétních rozdělení exponenciálního typu. Odvozen je i postup, jímž lze v těchto modelech získat maximálně věrohodné odhady regresních koeficientů. Dosavadní práce se téměř nevěnovaly modelům ZIM založeným na negativně binomickém rozdělení typu 1 (NB1). Toto rozdělení není exponenciálního typu, nelze proto použít standardní přístup ke konstrukci odhadů regresních koeficientů. Autor však navrhuje modifikaci tohoto přístupu pro modely ZIM založené na NB1 využívaje metodu kvazi-věrohodnosti. Práci uzavírají dvě simulační studie. 1
|
|
|
Geometrie lineárního modelu
Línek, Vítězslav ; Hykšová, Magdalena (vedoucí práce) ; Nagy, Ivan (oponent) ; Hlubinka, Daniel (oponent)
Cílem práce je ukázat možnosti využití mnohorozměrné geometrie při výkladu lineárního modelu. Východiskem je tzv. "free-coordinate approach", tj. pojetí náhodného vektoru jako geometrického objektu, jehož vlastnosti nezávisí na zvolené soustavě souřadnic. S pomocí elementárních geometrických představ a základních statistických pojmů jsou pak odvozeny nejdůležitější vlastnosti lineárního modelu a řada známých aplikací, především statistických testů. Součástí práce je i krátké historické pojednání o počátcích matematické statistiky a rozbor vybraných prací R. A. Fishera, ze kterých je patrné, že geometrický přístup k lineárnímu modelu má i své historické opodstatnění. Text je určen především zájemcům o alternativní vhled do této problematiky, ale také studentům matematických oborů, kterým matematická statistika působí obtíže; z toho důvodu je doplněn značným množstvím příkladů. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
|
|
Statistical Depth for Functional Data
Nagy, Stanislav ; Hlubinka, Daniel (vedoucí práce) ; Claeskens, Gerda (oponent) ; Hušková, Marie (oponent)
Štatistická h'lbka je neparametrický nástroj analýzy mnohorozmerných dát, ktorého ciel'om je zovšeobecnenie kvantilov pre komplexné dáta akými sú náhodné vektory, náhod- né funkcie, alebo rozdelenia na varietách a grafoch. Hlavnou myšlienkou h'lbky je, pre l'ubovol'ný mnohorozmerný priestor M, priradit' bodu x ∈ M a pravdepodobnostnému rozdeleniu P na M číslo D(x; P) ∈ [0, 1] ktoré charakterizuje ako "centrálne umiestnený" je bod x vzhl'adom k P. Bod maximalizujúci D(·; P) je potom zovšeobecnením mediánu pre dáta v priestore M, a množina bodov ktorých h'lbka je vyššia ako určitá hodnota predstavuje vnútorný h'lbkový kvantil rozdelenia P. V tejto práci sa zameriavame na h'lbku dát navrhnutú pre nekonečnorozmerné priestory M a funkcionálne dáta. Na úvod uvádzame prehl'ad h'lbkových funkcionálov, ktoré sa dajú nájst' v literatúre. Hlavný dôraz je kladený na zjednotenie týchto rôznorodých konceptov z teoretického hl'adiska. Ukazujeme, že väčšina zavedených h'lbok spadá do všeobecného rámca h'lbok založených na projekciách a to bud' integrálneho, alebo infimálneho typu. Výchádzajúc z navrhovanej metodiky, teoretické vlastnosti všetkých uvažovaných h'lbok je možné vyšetrovat' súčasne. Prvú čast' práce venujeme skúmaniu...
|
|
|
Dynamic fare model
Kislinger, Jan ; Lachout, Petr (vedoucí práce) ; Hlubinka, Daniel (oponent)
Problém hledání dynamického modelu pro ceny jízdného se skládá ze dvou úloh - odhadování poptávky po vlakových jízdenkách a vícestupňová optimalizace ceny jízdného. V této práci představujeme model nehomogenního markovského řetězce, který používáme pro vývoj prodeje jízdenek. Z důvodu velikosti stavového prostoru je nutné řešit optimalizační úlohu pomocí simulované optimalizace. Řešení jednostupňového a dvoustupňového problému je implementováno v jazyce R. Před samotným praktickým problémem shrnujeme teorii nehomogenních markovských řetězců, kde se podrobněji zaměřujeme na procesy se separovatelnou nehomogenitou. Dále navrhujeme metody odhadování intenzity markovského procesu založené na teorii maximální věrohodnosti. Také popisujeme a srovnáváme dva algoritmy simulované optimalizace. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
host ::
RSS.