|
|
Parametrizace rozdělení škod v neživotním pojištení
Špaková, Mária ; Pešta, Michal (vedoucí práce) ; Cipra, Tomáš (oponent)
Název práce: Parametrizace rozdělení škod v neživotním pojištení Autor: Bc. Mária Špaková Katedra: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Vedoucí diplomové práce: RNDr. Michal Pešta, Ph.D., MFF UK Abstrakt Předložená práce se zabývá parametrizací rozdělení škod v neživotním pojištění. Skláda se z teoretické a aplikační části. V první části se zabýváme obvyklými rozděleními škod a jejich vlastnostmi, přičemž jedna sekce je věnována rozdělení extrémních hodnot. Následně zmíníme nejznámější metody pro odhad parametrů - metodu maximální věrohodnosti, metodu momentů a metodu vážených momentů. Poslední teoretická kapitola je zaměřena na některé validační techniky a goodness-of-fit testy. V praktické části aplikujeme některé z diskutovaných přístupů na reálná data. Soustředíme se však zejména na modelování velkých škod - nejprve zvolíme přiměřenou prahovou hodnotu pro naše data a pak odhadujeme škody zobecněnou Paretovou distribucí a všemi představenými postupy parametrizace. Na základě výsledků použitých validačních metod zvolíme vhodné modely pro největší škody. Klíčová slova: parametrizace, neživotní pojištení, distribuce škod.
|
|
|
Technické rezervy neživotního pojištění v interních modelech solventnosti
Thomayer, Jiří ; Mertl, Jakub (vedoucí práce) ; Pešta, Michal (oponent)
Název práce: Technické rezervy neživotního pojištění v interních modelech sol- ventnosti Autor: Bc. Jiří Thomayer Katedra: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Vedoucí bakalářské práce: Mgr. Ing. Jakub Mertl Abstrakt: V této práci studujeme a popisujeme výpočet solventnostního kapitálu pomocí standardní formule obsažené ve směrnici Evropské unie (Solventnost II), která má být zavedena do praxe na území Evropy 1. ledna 2013. Tento výpočet je popsán v kvantitivní dopadové studii 5. K tomu si popíšeme obecný přístup k měření rizik a uvedeme některé konkrétní v praxi používané míry na měření rizik. Vysvětlíme, za jakých podmínek je možné standardní formuli nebo její část nahradit interním modelem. Dále uvedeme nevýhody použití standardní formule a navrhneme možný interní model na výpočet rizika rezerv a rizika pojistného v neživotním pojištění. Nakonec navrhnutý model pro výpočet rizika rezerv v ne- životním pojištění aplikujeme v praxi. Klíčová slova: Standardní formule, Měření rizik, Solventnost II, Interní model;
|
|
|
Logistická regrese s aplikacemi ve finančním sektoru
Bílková, Kristýna ; Branda, Martin (vedoucí práce) ; Pešta, Michal (oponent)
V práci je popsán model binární logistické regrese. Jeho parametry jsou odhadnuty metodou maximální věrohodnosti. Pro numerické vyčíslení těchto odhadů je použit Newtonův-Raphsonův algoritmus. Pro měření statistické významnosti parametrů modelu jsou definovány některé statistiky. Dále je popsána konstrukce modelu iterační metodou. Pro posouzení kvality modelu jsou definovány testy dobré shody Pearsonův Chí Kvadrát test a Hosmerův-Lemeshowův test. Diverzifikační schopnost modelu je ilustrována pomocí Lorenzovy křivky a kvantifikována Giniho koeficientem, Kolmogorovovou-Smirnovovou statistikou a zobecněným koeficientem determinace. Teoretické poznatky jsou aplikovány na data z oblasti pojišťovnictví.
|
|
|
Structural Equation Modeling
Kuzminskaya, Kseniya ; Pešta, Michal (vedoucí práce) ; Lachout, Petr (oponent)
Modely strukturálních rovnic - také se jim říká modely souběžných rovnic - používají se k popisu vztahů mezi souborem proměnných. Podobně jako ve vícerozměrných regresních modelech, se některými proměnnými zachází jako vstupními a ostatní jako výstupními. Avšak , na rozdíl od klasického regresního modelu, vstupní proměnná v jedné rovnici se může stát vstupní v jiné rovnici. SEM může dokonce zacházet s proměnnými, které nejsou měřeny přímo, ale pouze prostřednictvím jejich vlivů. Tyto modely jsou často používány v ekonometrii nebo socio-ekonomii.
|
|
|
Pokročilejší techniky agregace rizik
Dufek, Jaroslav ; Justová, Iva (vedoucí práce) ; Pešta, Michal (oponent)
V posledních několika letech je velmi oblíbená a často používaná riziková míra hodnota v riziku (VaR). VaR jako rizikovou míru používá většina finančních institucí. VaR je populární díky své snadné interpretaci a snadnému výpočtu. Určení hodnoty VaR může být problém, pokud uvažujeme několik závislých rizik. V praxi se proto VaR odhaduje. V naší práci se zabýváme teorií stochastického omezování. Na základě této teorie počítáme meze pro hodnotu VaR součtu několika závislých rizik. V další části této práce ukazujeme, jak získané meze zobecnit pomocí teorie kopul. Dále ukazujeme možný numerický algoritmus pro výpočet mezí, který můžeme použít v případě, kdy nelze provést přesný analytický výpočet. V závěrečné části této práce ukazujeme výpočty a porovnáváme výsledky na praktických příkladech.
|
|
|
Errors-in-variables models
Fürjesová, Ida ; Pešta, Michal (vedoucí práce) ; Anděl, Jiří (oponent)
Táto bakalárska práca analyzuje model errors-in-variables. Porovnáva metódy odhadovania parametrov modelu, metódu najmenších štvorcov a metódu úplne najmenších štvorcov. Hlavný rozdiel metód spočíva v prístupe ku chybám v meraniach. Prvá časť práce sa zameriava na porovnávanie metód z teoretického hľadiska. Definuje základné pojmy a graficky znázorňuje rozdiely v metódach. Práca rozoberá aj algebraické princípy riešení metód odhadovania parametrov. Záver teoretickej časti obsahuje analýzu štatistických vlastností odhadov. Prostredníctvom simulácie dát je porovnaná metóda najmenších štvorcov a metóda úplne najmenších štvorcov podľa veľkosti strednej kvadratickej odchýlky.
|
|
|
Operational risk loss distributions
Krajňák, Tomáš ; Mazurová, Lucie (vedoucí práce) ; Pešta, Michal (oponent)
Operational risk in recent years has become an important part of banks, insurance companies and financial institutions. The proposed work deals with the distributions that best fit the loss severity from the operational risk and also describe their basic properties. Specifically, deals with the g-h distribution, its properties, moments, parameter estimations and tail behavior. There is also another method for high threshold estimation described in this text, the POT (Peaks over threshold). In conclusion, there is the procedure for estimating quantiles of g-h distribution by POT method presented including simulation example in which there are quantile values estimated using the POT method compared to the g-h distribution quantiles.
|
|
|
Credibility approach to claims reserves calculation
Dzugas, Erik ; Mazurová, Lucie (vedoucí práce) ; Pešta, Michal (oponent)
V tejto práci sumarizujeme rôzne postupy stanovenia rezerv na poistné plnenie, ktoré spočívajú v odhade budúceho nejasného a ťažko predvídateľného škod- ného priebehu. Ukazuje sa, že metódy, ktoré sú založené na kredibilitnej formule, prinášajú v zmysle strednej kvadratickej odchylky čo najpresnejšie výsledky. Tento v texte odvodený teoretický záver považujeme za veľmi podstatný a prínosný, preto ho ilustrujeme a prezentujeme i na numerickom príklade. Výsledky sú uvedené v priložených tabuľkách, ktoré tvoria dôležitý doplnok textu. Téma práce naväzuje na obsah prednášok Neživotné poistenie a Teória rizika, preto môže byť tento text užitočný i pre študentov Matematicko - fyzikálnej fakulty k rozšíreniu ich vedomostí. 1
|
|
|
Modern Asymptotic Perspectives on Errors-in-variables Modeling
Pešta, Michal ; Antoch, Jaromír (vedoucí práce) ; Lachout, Petr (oponent) ; Zwanzig, Silvelyn (oponent)
Uvažujeme lineární regresní model, kde kovariáty a odezva jsou měřeny s chybou. Pro takzvaný model s chybami v měřeních (EIV) jsou navrženy vhodné struktury chyb, předvedeny jsou různé techniky odhadování neznámých parametrů, a zhrnuty jsou aktuální algebraické a statistické výsledky. Vynalezli jsme zobecnení odhadu založeném na úplně nejmenších čtvercích (TLS) v EIV modelu, tzv. EIV odhad. Jeho invariance (vzhledem k měřítku) a ekvivariance (vzhledem k rotaci kovariát, k změně orientaci kovariát a k záměně kovariát) jsou odvozeny. Navíc jsme ukázali, že EIV odhad je unitárně invariantní řešení EIV optimalizačního problému. Demonstrujeme, že asymptotická normalita EIV odhadu je výpočetně nevhodná pro konstrukci intervalů spolehlivosti nebo pro testování hypotéz. Správná bootstrapová procedura je zkonstruována, aby překonala takový problém. Její validita je dokázána. Simulační studie a příklad s reálnými daty ujišťují o její vhodnosti. Předpokládáme, ze chyby tvoří slabý nebo stejnoměrně slabý mixing a tedy už nejsou nezávislé. V takovém případě je dokázána silná konzistence a asymptotická normalita EIV odhadu. Navzdory tomu ich praktická aplikovatelnost zůstává problematická. Vhodná bloková bootstrapová metoda je navržena pro EIV odhad se slabě závislými chybami a následně je její oprávněnost dokázána....
|
|
|
Modern Asymptotic Perspectives on Errors-in-variables Modeling
Pešta, Michal
Univerzita Karlova v Praze Matematicko-fyzikální fakulta ABSTRAKT DISERTAČNÍ PRÁCE Michal Pešta MODERNÍ ASYMPTOTICKÉ PERSPEKTIVY PRO MODELOV ÁNÍ CHYB V POZOROV ÁNÍCH Uvažujeme lineární regresní model, kde kovariáty a odezva jsou měřeny s chybou. Pro takzvaný mo- del s chybami v měřeních (EIV) jsou navrženy vhodné struktury chyb, přědvedeny jsou různé techniky odhadování neznámých parametrů a zhrnuty jsou aktuální algebraické a statistické výsledky. Vynalezli jsme zobecnění odhadu založeného na úplně nejmenších čtvercích (TLS) v EIV modelu, tzv. EIV odhad. Odvozeny jsou jeho invariance (vzhledem k měřítku) a ekvivariance (vzhledem k rotaci kovariát, ke změne orientaci kovariát a k záměně kovariát). Navíc jsme ukázali, že EIV odhad je unitárně invariantní řešení EIV optimalizačního problému. Demonstrujeme, že asymptotická normalita EIV odhadu je z výpočetního hlediska nevhodná pro kon- strukci intervalu spolehlivosti nebo pro testování hypotéz. Je zkonstruována správná bootstrapová pro- cedura, aby překonala takový problém. Je dokázána její validita. Simulační studie a příklad s reálnýma daty potvrzují její vhodnost. Předpokládáme, že chyby tvoří slabý nebo stejnoměrně slabý mixing a tedy už nejsou...
|
host ::
RSS.