|
|
Options under Stable Laws
Karlová, Andrea ; Volf, Petr (vedoucí práce) ; Klebanov, Lev (oponent) ; Witzany, Jiří (oponent)
Název práce: Možnosti se stabilními distribucemi. Autor: Andrea Karlová Katedra: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Vedoucí disertační práce: Doc. Petr Volf, CSc. Abstrakt: Stabilní rozdělení jsou úzce spojena s problematikou konvergence součtu nekonečných řad nezávislých náhodných veličin. Hustoty těchto pravděpodobnostních rozdělení jsou dobře zkoumána za použití integralních transformací. Nejprve shrneme známé výsledky odvozené pomocí Fourierovi transformace, dále se zaměříme na méně častou Mellinovu transformaci. Pomocí této budeme vyšetřovat rozdělení součinu dvou nezávislých stabilních náhodných veličin. Ve čtvrté kapitole zobecníme model Louise Bacheliera za pomoci stabilních rozdělení a budeme diskutovat prak- tické aspekty spojené s finančními deriváty. Klíčová slova: stabilní rozdělení, Mellinova transformace, součin nezávislých náhodných veličin, levy model, samoshodné plochy implikovaných volatilit 1
|
|
|
Normalita a její testování
Hájek, Štěpán ; Bašta, Milan (vedoucí práce) ; Klebanov, Lev (oponent)
Tato bakalářská práce se zabývá normalitou a jejím testováním. S tímto tématem se můžeme často setkat při užívání důležitých statistických testů a modelů, jako jsou například t testy, analýza rozptylu či lineární regrese. Teoretická část práce tyto testy shrnuje a ve stru- čnosti také pojednává o důsledcích porušení předpokladu normality. Dále popisuje metody, jimiž lze testovat hypotézu, že náhodný výběr pochází z normálního rozdělení. U každého testu normality je uvedena testová statistika a podmínky pro zamítnutí nulové hypotézy. Představeny jsou například Shapirův-Wilkův test či Andersonův-Darlingův test. Praktická část zahrnuje simulační studii, která je rozdělena na dvě části. První, věnující se porovnání, zda empirická relativní četnost chyby prvního druhu odpovídá nominální hladině testu. Dru- hou, věnující se odhadu síly testů v závislosti na rozdělení, ze kterého výběr pochází. Výsledky simulací jsou v práci sumarizovány a diskutovány. 1
|
|
|
Úvod to teorie pořádkových statistik
Hanuš, Antonín ; Kulich, Michal (vedoucí práce) ; Klebanov, Lev (oponent)
Tato práce se zabývá teorií pořádkových statistik. Jejím cílem je shrnout základní poznatky o rozdělení pořádkových statistik náhodných veličin absolutně spojitých vzhledem k Lebesgueově míře a ty pak použít pro některá konkrétní rozdělení. V první kapitole je několika způsoby odvozena jejich distri- buční funkce a hustota a dále se zde pracuje s některými funkcemi pořádkových statistik a jejich podmíněným rozdělením. Druhá kapitola je věnována momentům pořádkových statistik, vzorcům k jejich výpočtu a vztahům mezi nimi. Na závěr jsou předchozí teoretické poznatky použity na rovnoměrné, exponenciální a nor- mální rozdělení. 1
|
|
|
Deterministické a stochastické modely v molekulární a buněčné biologii
Krasnovský, Pavol ; Vejchodský, Tomáš (vedoucí práce) ; Klebanov, Lev (oponent)
V předložené práci se zabývame hlavními metodami, které se používají při modelování vývoje počtu molekul v buňce. Tyto modely bývají především využívány pro výpočet dvou zák- ladních charekteristik chemického systému, kterými jsou přechodová pravděpodobnostní funkce a hustota invariantní míry. Abychom tyto dvě charakteristiky mohli spočítat, je nutné vzít v úvahu několik podmínek, které daný chemický systém musí splňovat. Proto je součástí této práce i stručný přehled ergodické teorie a teorie invariantní míry. Tyto teorie jsou následně použité ve dvou ilus- trativních příkladech, v nichž oveřujeme nutné a postačující podmínky pro výpočet výše zmíněné přechodové pravděpodobnostní funkce a hustoty invariantní míry pro dva druhy chemického systému. Přechodovou pravděpodobnostní funkci a hustotu inveriantní míry pak získáme numerickým řešením Fokker-Planckovi rovnice, která je jak v dynamické tak i stacionarní podobě. Následně jsme schopni získané výsledky porovnat s výsledky Monte Carlo simulace a jak je z přiložených obrázkú zřejmé, daná řešení jsou v podstatě identická. V závěru práce dále formulujeme a následně analyzujeme chemický systém, který představuje napadnutí lidské buňky virem chřipky. Vzhledem k tomu, že tento systém je podstatně složitější, využíváme pro výpočet Monte Carlo metodu....
|
|
|
Large deviations and their applications in insurance mathematics
Fuchsová, Lucia ; Pawlas, Zbyněk (vedoucí práce) ; Klebanov, Lev (oponent)
Název práce: Velké odchylky a jejich aplikace v pojistné matematice Autor: Lucia Fuchsová Katedra (ústav): Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Vedoucí diplomové práce: RNDr. Zbyněk Pawlas, Ph.D. e-mail vedoucího: Zbynek.Pawlas@mff.cuni.cz Abstrakt: V predloženej práci študujeme teóriu vel'kých odchýlok. Zaoberá- me sa rozdeleniami s t'ažkými chvostami, ktoré v poistnej matematike popi- sujú pravdepodobnost' vzniku vysokej škody. Venujeme sa použitiu teórie vel'kých odchýlok v poist'ovníctve. Simulujeme výšky a časy vzniku škôd pre Cramérov-Lundbergov model a skúmame pravdepodobnost', že dôjde k ruinovaniu v závislosti na parametroch nášho modelu najprv pre Paretovo rozdelenie výšky škody. Potom porovnávame pravdepodobnost' ruinovania pre rôzne rozdelenia výšky škody. Pre reálne dáta modelujeme pravdepodob- nost' vzniku vysokej škody pomocou zovšeobecneného Paretovho rozdelenia. 1
|
|
| |
|
| |
|
|
Charakterizace pravděpodobnostních rozdělení
Pacáková, Andrea ; Bubelíny, Peter (oponent) ; Klebanov, Lev (vedoucí práce)
Naxev pracc: Charakterizace pravdepodohnoslnich rozdekni Autor: Andrea Pacdkovd Katedra:K(//f dm pravdepodobnosti a matematicke statist iky Vedouci bakalafskc praee: Prof. Lev Kk'banov, DrSc. e-mail vcdouciho prace: kk'banov(alkarlin.mff.cuni.cz Abstrakt: Tato pracc se zabyvd charakterizaci normalniho a slabilniho rozdeleni. Vime. ze rozdeleni souciti nezavislych normalnich nahodnych velicin je normalni, a prave studium jisteho opaku lohoto tvrzeni je hlavnim client teto prace. Podstatna cast nasledncho te\ln je venovana sludiu vlastnosti intenzivne monotomuch operatorit a silne E-pozitivnkh rotiin funkci, ponioci nichz jsoit dokazany zajiniavc skutccnosti, jako je nask'dujici: Mitzeme-li predpoklddat shodn rozdclcm jeihw ndhodnc vcliciny a lineami jormy z nczavislych nahodnych velicin, pak za priddni dalskh predpokladit dokazetnc jiz pfesne urcil jcjich rozdekni. Posledni kapitola je vOnovana Bernsk'inove vt'tc ajejinnt diikazit zalozcnem pravc na vetdch o charaktcrizaci normahuho rozdekni. Klicova slova: intenzivne monotonni operator, siltie E-pozitivni rodina, lineurniforma, normalni a stahilni rozdekni Title: Characterization of probability distributions Author: Andrea Pacakova Department: Department of Probability and Mathematical Statistics Supervisor: Prof. Lev Kk'banov, DrSc. Supervisor's e-mail...
|
|
|
Risk Process with Random Income
Ringlerová, Anna ; Mazurová, Lucie (oponent) ; Klebanov, Lev (vedoucí práce)
This diploma thesis deals with risk processes. It describes a classical risk process and mentions the ruin probability. A convolution formula and the Beekman convolution formula for calculating the ruin probability are deduced for the classical risk process. The following part of the thesis provides the investigation of the Cram¶er-Lundberg, the Beekman-Bowers and the De Vylder approximation to the ruin probability. The accuracy of approximations is illustrated in two examples. Afterwards, a risk process with random income is studied and a convolution formula for such a process is derived. In an example, the classical risk process is taken as a specic type of the risk process with random income. For such a process, the ruin probability computed by the convolution formula for classical risk process is compared to the ruin probability computed by the convolution formula for the risk process with random income. It is shown that sometimes the ruin probability is undervalued when computed by the convolution formula for classical risk process.
|
|
|
Stabilní rozdělení a finanční aplikace
Omelchenko, Vadym ; Branda, Martin (oponent) ; Klebanov, Lev (vedoucí práce)
Nazev pracc: Stabihn rozdeleni a iinancnf aplikacc Autor: Vadyni Oinclchcnko pravdipodobnosti a mateuiaticke statistiky Vedoucf diplomove praee: Prof. Lev Klebanov, DrSc. e-mail vedonci'ho: Lev.Klebanov@raff.cuni.cz Abstrakt: Tato prace so zabyva teorii' stabilnieh rn^deleni. mrt.odami odhadu jcjicb pararnctrii a j(;jich miancni a])likaci. Byly siinineny vseobecne znamc odhady a navrzeny inct.ody odliadn ()arainctm na zakladn r-harakt^risticko furikc',0 a projekcrii inctody. kt(^r;i jc niodifikaci metody inaximalni vcrohodnosti. Kvalit.a odbadfi sc zjisfovala s pouiocf siiuulaci naliodnelio vybcni zc sta- bihn'lio rozdeleni so znamymi paranictry a. porovnam" odhadu parametru s jcjich skutcrnymi hodnotami. Jadrcin teto ])rac;c jsou odhady parauictru ata- bilni'ch rozdeleni, coz jc aplikovat(^lnc ]>ro modifikaee modcln typu AR.CH/ GARCH sc stabilnf inovaci. Kh'cova slova: stabilnf rozdeleni, ARCH/GARCH moclely. odhady zalozene na charakteristicke funkci (CF), odhady zalozene na jjrojekcrii metode, pfi'bnzne odhadnni ML (MLP).
|
host ::
RSS.