Název:
Pojem interpretace axiomatických teorií
Překlad názvu:
The notion of interpretation between axiomatic theories
Autoři:
Štefanišin, Jan ; Švejdar, Vítězslav (vedoucí práce) ; Haniková, Zuzana (oponent) Typ dokumentu: Bakalářské práce
Rok:
2023
Jazyk:
cze
Abstrakt: [cze][eng] V této práci se zabýváme konceptem interpretovatelnosti axiomatic- kých teorií (interpretovaní jedné teorie v druhé) a jeho základní vlastnostmi a využitími a jeho různými variantami. Definujeme jedno-dimenzionální interpre- taci a ukážeme její chování na jednoduchých teoriích. Následně definujeme více- dimenzionální interpretaci a interpretaci po částech a využijeme je k sestavení uspořádání teorií podle relace interpretace do takzvaných stupňů - konkrétně do Double Degree struktur. Jedno-dimenzionální interpretace použijeme k dokazo- vání podstatné nerozhodnutelnosti teorií pomocí interpretováním teorie R v těchto teoriích. Nakonec se budeme věnovat možnému využití interpretací ve finitistním programu Edvarda Nelsona a s tím související lokální interpretaci omezené arit- metiky I∆0 v Robinsonově aritmetice Q, což je také příklad řezové interpretace. Klíčová slova: interpretace, axiomatická teorie, interpretovatelnost, definovatelná množina, Robinsonova aritmetikaIn this thesis we are researching the concept of intepretability between axiomatic theories and its basic properties, its use and variants. We define one- dimensional interpretation and show its behaviour on simple school theories. Then we define multi-dimensional interpetation and piecewise interpretation and use them to make structure of degree of interpretability, in particular Double Degrees structure. We use one-dimensional interpretations for transporting property of essential undecidability to theories in which theory R is interpretable. Finally we show that theory of bounded arithmetic I∆0 is loccaly interpretable in Robinson arithmetic Q, which is also an example of cut-interpretation and is related to Edward Nelson's finitist program which we will comment on. Keywords: interpretation, axiomatic theory, interpretability, definable sets, Ro- binson arithmetic
Klíčová slova:
interpretace|axiomatická teorie|interpretovatelnost|definovatelná množina; interpretation|axiomatic theory|interpretability|definable set