Název: Pokročilé epidemiologické modely a jejich analýza
Překlad názvu: Advanced epidemic models and their analysis
Autoři: Skácelová, Radka ; Šremr, Jiří (oponent) ; Čermák, Jan (vedoucí práce)
Typ dokumentu: Diplomové práce
Rok: 2022
Jazyk: cze
Nakladatel: Vysoké učení technické v Brně. Fakulta strojního inženýrství
Abstrakt: [cze] [eng]
Tato diplomová práce pojednává o epidemiologických SIR modelech popsaných soustavou nelineárních diferenciálních rovnic, přičemž jejímž zaměřením jsou SIR modely s porodností a úmrtností užívané pro dlouhotrvající epidemie. Cílem práce bylo sestavit a analyzovat příslušné modely s časovým zpožděním, následně vybrané modely rozšířit užitím teorie grafů, nalézt příslušná stacionární řešení a analyzovat jejich stabilitu. Práce se speciálně věnuje bližšímu zkoumání heterogenních stacionárních řešení pro speciální typy grafů, konkrétně pro úplné grafy a grafy typu hvězda a cyklus. This diploma thesis analyzes several SIR epidemiological models which are described by a system of non-linear differental equations; it is mainly focused on SIR models with biths and deaths describing long-term epidemics. The goal of this thesis is to develop and analyze models with a time delay, and to extend some of the studied models using the graph theory, find their stationary states and analyze their stability. The thesis is particularly focused on spatially heterogenous stationary states for special types of graphs - complete graphs, stars and cycles.
Klíčová slova: autonomní systém diferenciálních rovnic; diferenciální rovnice se zpožděním; Laplaceova matice; SIR model; SIR model s porodností a úmrtností; stabilita; stacionární bod; teorie grafů; autonomous system of differential equations; delay differential equations; graph theory; Laplace matrix; SIR model; SIR model with births and deaths; stability; stationary state

Instituce: Vysoké učení technické v Brně (web)
Informace o dostupnosti dokumentu: Plný text je dostupný v Digitální knihovně VUT.
Původní záznam: http://hdl.handle.net/11012/206174

Trvalý odkaz NUŠL: http://www.nusl.cz/ntk/nusl-503748


Záznam je zařazen do těchto sbírek:
Školství > Veřejné vysoké školy > Vysoké učení technické v Brně
Vysokoškolské kvalifikační práce > Diplomové práce