Název:
Aplikace Baireovy věty
Překlad názvu:
Aplikace Baireovy věty
Autoři:
Peprníková, Ľubica ; Simon, Petr (vedoucí práce) ; Pyrih, Pavel (oponent) Typ dokumentu: Bakalářské práce
Rok:
2009
Jazyk:
eng
Abstrakt: [eng][cze] The aim of this work is to show, having three di®erent spaces and a set of elements with some common property in each one of them that the given set is the set of typical elements in that space. First we will show that a typical continuous function deffined on the interval [0; 1] is a nowhere differentiable one. Then we will show that a typical compact set in R2 is a discontinuum. And lastly, we will show that a typical planar continuum is an indecomposable one. A valuable tool will be the Baire theorem, the use of which will ensure, besides the density, also the fact that the given set is a countable intersection of open sets.Cielom tejto práce je v troch roznych prípadoch dokázat', že množina prvkov s danou vlastnost'ou je množina typických prvkov. Najskor dokážeme, že typická spojitá funkcia, definovaná na intervale [0; 1], nemá deriváciu v žiadnom bode. Potom dokážeme, že typická kompaktná podmnožina R2 je diskontinuum. A napokon ukážeme, že typické rovinné kontinuum je nerozložitel'né. Doležitým nástrojom bude Baireova veta, ktorej použitie nám okrem hustosti zaistí zároveň aj to, že daná množina je spočetným prienikom otvorených množín.