Název:
Stochastický kalkulus a jeho aplikace v biomedicínské praxi
Překlad názvu:
Stochastic Calculus and Its Applications in Biomedical Practice
Autoři:
Klimešová, Marie ; Růžičková, Miroslava (oponent) ; Dzhalladova, Irada (oponent) ; Baštinec, Jaromír (vedoucí práce) Typ dokumentu: Disertační práce
Rok:
2019
Jazyk:
eng
Nakladatel: Vysoké učení technické v Brně. Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií
Abstrakt: [eng][cze]
V předložené práci je definována stochastická diferenciální rovnice a jsou uvedeny její základní vlastnosti. Stochastické diferenciální rovnice se používají k popisu fyzikálních jevů, které jsou ovlivněny i náhodnými vlivy. Řešením stochastického modelu je náhodný proces. Cílem analýzy náhodných procesů je konstrukce vhodného modelu, který umožní porozumět mechanismům, na jejichž základech jsou generována sledovaná data. Znalost modelu také umožňuje předvídání budoucnosti a je tak možné kontrolovat a optimalizovat činnost daného systému. V práci je nejdříve definován pravděpodobnostní prostor a Wienerův proces. Na tomto základě je definována stochastická diferenciální rovnice a jsou uvedeny její základní vlastnosti. Závěrečná část práce obsahuje příklad ilustrující použití stochastických diferenciálních rovnic v praxi.
In the presented dissertation is defined the stochastic differential equation and its basic properties are listed. Stochastic differential equations are used to describe physical phenomena, which are also influenced by random effects. Solution of the stochastic model is a random process. Objective of the analysis of random processes is the construction of an appropriate model, which allows understanding the mechanisms. On their basis observed data are generated. Knowledge of the model also allows forecasting the future and it is possible to control and optimize the activity of the applicable system. In this dissertation is at first defined probability space and Wiener process. On this basis is defined the stochastic differential equation and the basic properties are indicated. The final part contains biology model illustrating the use of the stochastic differential equations in practice.
Klíčová slova:
Brownian motion; matrix equations; stochastic differential equation; Stochastic process; Wiener process; Brownův pohyb; maticové rovnice; Náhodný proces; stochastická diferenciální rovnice; Wienerův proces
Instituce: Vysoké učení technické v Brně
(web)
Informace o dostupnosti dokumentu:
Plný text je dostupný v Digitální knihovně VUT. Původní záznam: http://hdl.handle.net/11012/184108