Název: Some Thoughts on Inner Symmetries of Probability Theory and Emergence of Klein’s Quartic in Fundamental Physics
Překlad názvu: Úvahy o vnitřních symetriích teorie pravděpodobnosti a možné roli Kleinovy kvartiky v základech fyziky
Autoři: Gottvald, Aleš
Typ dokumentu: Příspěvky z konference
Konference/Akce: ICSC 2008 - International Conference on Soft Computing Applied in Computer and Economic Environments /6./, Kunovice (CZ), 2008-01-25
Rok: 2008
Jazyk: eng
Abstrakt: [eng] [cze]
Probability theory features as the internal symmetries of physical laws, acting in an intrinsically 6-dimensional hyperspace. Concerning symmetries, classical thermodynamics and Klein's Erlangen program involve the same underlying idea. Probability theory is an exceptional structure, closely linked to a unique Triality symmetry and other exceptional structures in nature (symmetric group S6, Platonic solids, (2, 3, 7)-triangular group and a correspondin tessellation of a hyperbolic space, exceptional Lie groups, etc.). Exponential mapping of statistical physics is associated with Klein's quartic curve, an extremal Hurwitz surface whose 168 automorphisms may be related to Standard model of particle physics and to a highly composite number (42) of special importance for fundamental physics. Teorie pravděpodobnosti vystupuje v roli vnitřních symetrií fyzikálních zákonů a odpovídající přirozený prostor má dimenzi 6. Z hlediska symetrií sdílí klasická termodynamika a Kleinův Erlanenský program určitou stejnou základní myšlenku. Teorie pravděpodobnosti představuje velmi výlučnou strukturu, úzce spjatou s výlučnou symetrií známou jako trialita a dalšími výlučnými strukturami přírody (symetrická grupa S6, Platónská tělesa, triangulární grupa typu (2, 3, 7) a odpovídající dláždění hyperbolického prostoru, výlučné Lieovy grupy, aj.). Fyzikálně motivujeme korespondenci mezi Gibbsovým exponenciálním zobrazením ve statistické fyzice a Kleinovou kvartikou. Tato extremální Hurwitzova plocha (první "hyperbolické Platónské těleso") vykazuje maximální možný počet 168 symetrií (automorfismů bez zrcadlení) a mohla by mít vztah ke standardnímu modelu částicové fyziky a výskytu pozoruhodného čísla 42 v teoriích kvantové gravitace.
Klíčová slova: (2, 3, 7)-tessellation; Erlangen program; exceptional structures; inner symmetries; Klein's quartic curve; Poincaré disc model; probability theory; statistical thermodynamics; theoretical physics; triality
Číslo projektu: CEZ:AV0Z20650511 (CEP)
Zdrojový dokument: Proceedings of the Sixth International Conference on Soft Computing Applied in Computer and Economic Environments, ISBN 978-80-7314-134-9

Instituce: Ústav přístrojové techniky AV ČR (web)
Informace o dostupnosti dokumentu: Dokument je dostupný v příslušném ústavu Akademie věd ČR.
Původní záznam: http://hdl.handle.net/11104/0166478

Trvalý odkaz NUŠL: http://www.nusl.cz/ntk/nusl-39530


Záznam je zařazen do těchto sbírek:
Věda a výzkum > AV ČR > Ústav přístrojové techniky
Konferenční materiály > Příspěvky z konference