Original title: Optimalita prostorů funkcí pro klasické integrální operátory
Translated title: Optimality of function spaces for classical integral operators
Authors: Mihula, Zdeněk ; Pick, Luboš (advisor)
Document type: Rigorous theses
Year: 2018
Language: eng
Abstract: [eng] [cze]
We investigate optimal partnership of rearrangement-invariant Banach func- tion spaces for the Hilbert transform and the Riesz potential. We establish sharp theorems which characterize optimal action of these operators on such spaces. These results enable us to construct optimal domain (i.e. the largest) and op- timal range (i.e. the smallest) partner spaces when the other space is given. We illustrate the obtained results by non-trivial examples involving Generalized Lorentz-Zygmund spaces with broken logarithmic functions. The method is pre- sented in such a way that it should be easily adaptable to other appropriate operators. 1 V práci je zkoumána otázka optimality prostorů funkcí invariantních vůči ne- rostoucímu přerovnání vzhledem k Hilbertově transformaci a Rieszovu potenciálu. Pro tyto operátory je zde plně charakterizována optimalita v rámci této třídy pro- storů funkcí. Získané výsledky nám umožňují konstruovat optimální zdrojové (tj. co největší) a optimální cílové (tj. co nejmenší) prostory, když je druhý prostor zafixován. Tyto výsledky jsou ilustrovány na netriviálních příkladech pomocí zo- becněných Lorentz-Zygmundových prostorů se " zlomenou logaritmickou funkcí" (broken logarithmic function). Použité metody jsou prezentovány tak, aby je bylo možné snadno upravit na další operátory podobného typu. 1
Keywords: Hilbert transform; integral operators; optimality; rearrangement-invariant spaces; Riesz potential; Hilbertova transformace; integrální operátory; optimalita; prostory funkcí invariantní vůči nerostoucímu přerovnání; Rieszův potenciál

Institution: Charles University Faculties (theses) (web)
Document availability information: Available in the Charles University Digital Repository.
Original record: http://hdl.handle.net/20.500.11956/97789

Permalink: http://www.nusl.cz/ntk/nusl-379336


The record appears in these collections:
Universities and colleges > Public universities > Charles University > Charles University Faculties (theses)
Academic theses (ETDs) > Rigorous theses