Název: Function Spaces and Algebras
Překlad názvu: Function Spaces and Algebras
Autoři: Mihula, Zdeněk ; Pick, Luboš (vedoucí práce) ; Hencl, Stanislav (oponent)
Typ dokumentu: Bakalářské práce
Rok: 2015
Jazyk: eng
Abstrakt: [eng] [cze]
The primary purpose of this thesis is to determine when a function space is equivalent to an algebra, that is, when it is closed with respect to pointwise multiplication. Firstly, the theory of some function spaces, namely Lebesgue Lp spaces, the class of Banach function spaces, rearrangement-invariant Banach function spaces, Morrey spaces, Campanato spaces, and weak−L∞ , is introduced. Secondly, a general necessary condition, as well as a general sufficient condition, for a function space to be equivalent to an algebra is given. In each of these two conditions, a crucial role is played by the space L∞ . Furthermore, as a corollary, a characterisation when a Banach function space is equivalent to an algebra is obtained. Thereafter, a few examples illustrating possible usage of these results are presented. After that, a special case when a Banach function space is rearrangement invariant is dealt with. Lastly, the matter of equivalence to an algebra is addressed for the function spaces introduced before. 1 Hlavním cílem této práce je rozhodnout, kdy je prostor funkcí ekvivalentní algebře, tj. kdy je uzavřený na bodové násobení funkcí. Nejprve je uvedena teorie určitých prostorů funkcí, konkrétně Lebesgueovy Lp prostory, třída Banachových prostorů funkcí, Banachovy prostory funkcí invariantní vůči nerostoucímu přerovnání, Morreyovy prostory, Campanatovy prostory a prostor slabé-L∞ . Poté je dokázána nutná podmínka k tomu, aby byl prostor funkcí ekvivalentní algebře. Dále je dokázána také postačující podmínka. V každé z těchto dvou podmínek hraje klíčovou roli prostor L∞ . Jako důsledek dále získáme charakterizaci, kdy je Banachův prostor funkcí ekvivalentní algebře. Poté je uvedeno několik příkladů, které ilustrují možné využití získaných výsledků. Následně je uvážen speciální případ těch Banachových prostorů funkcí, které jsou invariantní vůči nerostoucímu přerovnání. Nakonec je otázka, kdy je prostor funkcí ekvivalentní algebře, zodpovězena pro prostory uvedené na začátku. 1
Klíčová slova: algebras; Banach function spaces; BMO; Campanato spaces; Function spaces; Lebesgue spaces; Morrey spaces; weak L-infinity; algebras; Banach function spaces; BMO; Campanato spaces; Function spaces; Lebesgue spaces; Morrey spaces; weak L-infinity

Instituce: Fakulty UK (VŠKP) (web)
Informace o dostupnosti dokumentu: Dostupné v digitálním repozitáři UK.
Původní záznam: http://hdl.handle.net/20.500.11956/69743

Trvalý odkaz NUŠL: http://www.nusl.cz/ntk/nusl-338871


Záznam je zařazen do těchto sbírek:
Školství > Veřejné vysoké školy > Univerzita Karlova > Fakulty UK (VŠKP)
Vysokoškolské kvalifikační práce > Bakalářské práce