Original title: Problém vlastních čísel symetrických řídkých matic v souvislosti s výpočty elektronových stavů
Translated title: Special eigenvalue problems for symmetric sparse matrices related to electronic structure calculations
Authors: Novák, Matyáš ; Tůma, Miroslav (advisor) ; Plešek, Jiří (referee)
Document type: Master’s theses
Year: 2012
Language: cze
Abstract: [cze] [eng]
Ab-initio metody pro výpočty elektronových struktur tvoří jednu z důležitých oblastí materiálové fyziky. Úkolem této práce - v rámci řešení projektu zaměřeného na vývoj nové metody pro výpočty elektronových stavů v neperiodických strukturách, založené na teorii funkcionálu hustoty, pseudopotenciálech a metodě konečných prvků - bylo převést Kohn-Shamovy rovnice do tvaru vhodného k diskretizaci, navrhnout vhodnou metodu pro řešení zobecněného problému vlastních čísel, který touto diskretizací vznikne, a implementovat (či upravit existující) řešič pro jeho řešení. Práce popisuje postup, kterým se z mnohočásticové Schrödingerovy rovnice získá generalizovaný problém vlastních čísel s aktualizací řádu k (rank-k-update) a věnuje se různým metodám pro jeho řešení. V rámci práce byl modifikován již existující řešič využívající blokovou Lanczosovu metodu pro výpočet vlastních čísel, integrován do frameworku Sfepy sloužícího k výpočtu metodou konečných prvků a vzniklý programový kód byl úspěšně otestován. Ab-initio methods for calculating electronic structure represent an important field of material physics. The aim of this theses - within the project focused on developing the new method for calculating electronic states in non-periodic structures based on density functional theory, pseudopotentials, and finite elements methods - is to convert Kohn-Sham equations into the form suitable for discretisation, to suggest apropriate method for solving generalized eigenproblem resulting from this discretisation and to implement an eigenvalue solver (or to modify existing one). The thesis describes a procedure for converting the many-particle Schrödinger equation into generalized rank-k-update eigenvalue problem and discusses various methods for its solution. Eigensolver Blzpack, which makes use of the block Lanczos method, has been modified, integrated into the Sfepy framework (a tool for the finite element method calculation) and resulting code has been successfully tested.
Keywords: DFT; eigenvalues; FEM; Lanczos method; rank-n-update; DFT; FEM; Lanczosova metoda; rank-n-update; vlastní čísla

Institution: Charles University Faculties (theses) (web)
Document availability information: Available in the Charles University Digital Repository.
Original record: http://hdl.handle.net/20.500.11956/40165

Permalink: http://www.nusl.cz/ntk/nusl-304471


The record appears in these collections:
Universities and colleges > Public universities > Charles University > Charles University Faculties (theses)
Academic theses (ETDs) > Master’s theses