|
|
Stiff Systems Analysis
Šátek, Václav ; Dalík, Josef (referee) ; Horová, Ivana (referee) ; Kunovský, Jiří (advisor)
The solving of stiff systems is still a contemporary sophisticated problem. The basic problem is the absence of precise definition of stiff systems. A question is also how to detect the stiffness in a given system of differential equations. Implicit numerical methods are commonly used for solving stiff systems. The stability domains of these methods are relatively large but the order of them is low. The thesis deals with numerical solution of ordinary differential equations, especially numerical calculations using Taylor series methods. The source of stiffness is analyzed and the possibility how to reduce stiffness in systems of ordinary differential equations (ODEs) is introduced. The possibility of detection stiff systems using explicit Taylor series terms is analyzed. The stability domains of explicit and implicit Taylor series are presented. The solutions of stiff systems using implicit Taylor series method are presented in many examples. The multiple arithmetic must be used in many cases. The new suitable parallel algorithm based on implicit Taylor series method with recurrent calculation of Taylor series terms and Newton iteration method (ITMRN) is proposed.
|
|
|
Stability and convergence of numerical computations
Sehnalová, Pavla ; Dalík, Josef (referee) ; Horová, Ivana (referee) ; Kunovský, Jiří (advisor)
Tato disertační práce se zabývá analýzou stability a konvergence klasických numerických metod pro řešení obyčejných diferenciálních rovnic. Jsou představeny klasické jednokrokové metody, jako je Eulerova metoda, Runge-Kuttovy metody a nepříliš známá, ale rychlá a přesná metoda Taylorovy řady. V práci uvažujeme zobecnění jednokrokových metod do vícekrokových metod, jako jsou Adamsovy metody, a jejich implementaci ve dvojicích prediktor-korektor. Dále uvádíme generalizaci do vícekrokových metod vyšších derivací, jako jsou např. Obreshkovovy metody. Dvojice prediktor-korektor jsou často implementovány v kombinacích modů, v práci uvažujeme tzv. módy PEC a PECE. Hlavním cílem a přínosem této práce je nová metoda čtvrtého řádu, která se skládá z dvoukrokového prediktoru a jednokrokového korektoru, jejichž formule využívají druhých derivací. V práci je diskutována Nordsieckova reprezentace, algoritmus pro výběr proměnlivého integračního kroku nebo odhad lokálních a globálních chyb. Navržený přístup je vhodně upraven pro použití proměnlivého integračního kroku s přístupe vyšších derivací. Uvádíme srovnání s klasickými metodami a provedené experimenty pro lineární a nelineární problémy.
|
|
|
MODELOVÁNÍ INVESTIČNÍHO ROZHODOVÁNÍ V PODMÍNKÁCH NEJISTOTY A NEURČITOSTI
Soukupová, Ljuba ; Dalík, Josef (advisor)
This doctoral thesis is focused on the problem of investment decision making under uncertainty with computer support. On the basis of theoretical and empirical findings there was designed proposal of artificial intelligence tools implementation into the present methods of investment decision making under uncertainty. Constructive idea of this doctoral thesis is in fuzzy model of investment decision making for non-financial companies investments and implementation of this model into the knowledge base of expert system. Methodology of investment decision making under uncertainty was created on the background of mentioned practice of decision making about investment. Although from the first sight designed methodology appears to be complicated it has proved high effective in practice.
|
|
|
Stiff Systems Analysis
Šátek, Václav ; Dalík, Josef (referee) ; Horová, Ivana (referee) ; Kunovský, Jiří (advisor)
The solving of stiff systems is still a contemporary sophisticated problem. The basic problem is the absence of precise definition of stiff systems. A question is also how to detect the stiffness in a given system of differential equations. Implicit numerical methods are commonly used for solving stiff systems. The stability domains of these methods are relatively large but the order of them is low. The thesis deals with numerical solution of ordinary differential equations, especially numerical calculations using Taylor series methods. The source of stiffness is analyzed and the possibility how to reduce stiffness in systems of ordinary differential equations (ODEs) is introduced. The possibility of detection stiff systems using explicit Taylor series terms is analyzed. The stability domains of explicit and implicit Taylor series are presented. The solutions of stiff systems using implicit Taylor series method are presented in many examples. The multiple arithmetic must be used in many cases. The new suitable parallel algorithm based on implicit Taylor series method with recurrent calculation of Taylor series terms and Newton iteration method (ITMRN) is proposed.
|
|
|
Stability and convergence of numerical computations
Sehnalová, Pavla ; Dalík, Josef (referee) ; Horová, Ivana (referee) ; Kunovský, Jiří (advisor)
Tato disertační práce se zabývá analýzou stability a konvergence klasických numerických metod pro řešení obyčejných diferenciálních rovnic. Jsou představeny klasické jednokrokové metody, jako je Eulerova metoda, Runge-Kuttovy metody a nepříliš známá, ale rychlá a přesná metoda Taylorovy řady. V práci uvažujeme zobecnění jednokrokových metod do vícekrokových metod, jako jsou Adamsovy metody, a jejich implementaci ve dvojicích prediktor-korektor. Dále uvádíme generalizaci do vícekrokových metod vyšších derivací, jako jsou např. Obreshkovovy metody. Dvojice prediktor-korektor jsou často implementovány v kombinacích modů, v práci uvažujeme tzv. módy PEC a PECE. Hlavním cílem a přínosem této práce je nová metoda čtvrtého řádu, která se skládá z dvoukrokového prediktoru a jednokrokového korektoru, jejichž formule využívají druhých derivací. V práci je diskutována Nordsieckova reprezentace, algoritmus pro výběr proměnlivého integračního kroku nebo odhad lokálních a globálních chyb. Navržený přístup je vhodně upraven pro použití proměnlivého integračního kroku s přístupe vyšších derivací. Uvádíme srovnání s klasickými metodami a provedené experimenty pro lineární a nelineární problémy.
|
|
|
MODELOVÁNÍ INVESTIČNÍHO ROZHODOVÁNÍ V PODMÍNKÁCH NEJISTOTY A NEURČITOSTI
Soukupová, Ljuba ; Dalík, Josef (advisor)
This doctoral thesis is focused on the problem of investment decision making under uncertainty with computer support. On the basis of theoretical and empirical findings there was designed proposal of artificial intelligence tools implementation into the present methods of investment decision making under uncertainty. Constructive idea of this doctoral thesis is in fuzzy model of investment decision making for non-financial companies investments and implementation of this model into the knowledge base of expert system. Methodology of investment decision making under uncertainty was created on the background of mentioned practice of decision making about investment. Although from the first sight designed methodology appears to be complicated it has proved high effective in practice.
|
guest ::
