|
|
Spatial Decomposition for Differential Equation Constrained Stochastic Programs
Šabartová, Zuzana ; Mrázková, Eva (referee) ; Popela, Pavel (advisor)
Rozsáhlá třída inženýrských optimalizačních úloh vede na modely s omezeními ve tvaru obyčejných nebo parciálních diferenciálních rovnic (ODR nebo PDR). Protože diferenciálních rovnice je možné řešit analyticky jen v nejjednodušších případech, bylo k řešení použito numerických metod založených na diskretizaci oblasti. Zvolili jsme metodu konečných prvků, která umožňuje převod omezení ve tvaru diferenciálních rovnic na omezení ve tvaru soustavy lineárních rovnic. Reálné problémy jsou často velmi rozsáhlé a přesahují dostupnou výpočetní kapacitu. Výpočetní čas lze snížit pomocí progressive hedging algoritmu (PHA), který umožňuje paralelní implementaci. PHA je efektivní scénářová dekompoziční metoda pro řešení scénářových stochastických úloh. Modifikovaný PHA byl využit pro původní přístup prostorové dekompozice. Aproximace diferenciálních rovnic v modelu problému je dosaženo pomocí diskretizace oblasti. Diskretizace je dále využita pro prostorovou dekompozici modelu. Algoritmus prostorové dekompozice se skládá z několika hlavních kroků: vyřešení problému s hrubou diskretizací, rozdělení oblasti problému do překrývajících se částí a iterační řešení pomocí PHA s jemnější diskretizací s využitím hodnot z hrubé diskretizace jako okrajových podmínek. Prostorová dekompozice byla aplikována na základní testovací problém z oboru stavebního inženýrství, který se zabývá návrhem rozměrů průřezu nosníku. Algoritmus byl implementován v softwaru GAMS. Získané výsledky jsou zhodnoceny vzhledem k výpočetní náročnosti a délce překrytí.
|
|
|
Optimization of Thermal Field with Phase Change
Pustějovský, Michal ; Klimeš, Lubomír (referee) ; Popela, Pavel (advisor)
This thesis deals with modelling of continuous casting of steel. This process of steel manufacturing has achieved dominant position not only in the Czech Republic but also worldwide. The solved casted bar cross-section shape is circular, because it is rarely studied in academical works nowadays. First part of thesis focuses on creating numerical model of thermal field, using finite difference method with cylindrical coordinates. This model is then employed in optimization part, which represents control problem of abrupt step change of casting speed. The main goal is to find out, whether the computation of numerical model and optimization both can be parallelized using spatial decomposition. To achieve that, Progressive Hedging Algorithm from the field of stochastic optimization has been used.
|
|
|
Optimization of Thermal Field with Phase Change
Pustějovský, Michal ; Klimeš, Lubomír (referee) ; Popela, Pavel (advisor)
This thesis deals with modelling of continuous casting of steel. This process of steel manufacturing has achieved dominant position not only in the Czech Republic but also worldwide. The solved casted bar cross-section shape is circular, because it is rarely studied in academical works nowadays. First part of thesis focuses on creating numerical model of thermal field, using finite difference method with cylindrical coordinates. This model is then employed in optimization part, which represents control problem of abrupt step change of casting speed. The main goal is to find out, whether the computation of numerical model and optimization both can be parallelized using spatial decomposition. To achieve that, Progressive Hedging Algorithm from the field of stochastic optimization has been used.
|
|
|
Spatial Decomposition for Differential Equation Constrained Stochastic Programs
Šabartová, Zuzana ; Mrázková, Eva (referee) ; Popela, Pavel (advisor)
Rozsáhlá třída inženýrských optimalizačních úloh vede na modely s omezeními ve tvaru obyčejných nebo parciálních diferenciálních rovnic (ODR nebo PDR). Protože diferenciálních rovnice je možné řešit analyticky jen v nejjednodušších případech, bylo k řešení použito numerických metod založených na diskretizaci oblasti. Zvolili jsme metodu konečných prvků, která umožňuje převod omezení ve tvaru diferenciálních rovnic na omezení ve tvaru soustavy lineárních rovnic. Reálné problémy jsou často velmi rozsáhlé a přesahují dostupnou výpočetní kapacitu. Výpočetní čas lze snížit pomocí progressive hedging algoritmu (PHA), který umožňuje paralelní implementaci. PHA je efektivní scénářová dekompoziční metoda pro řešení scénářových stochastických úloh. Modifikovaný PHA byl využit pro původní přístup prostorové dekompozice. Aproximace diferenciálních rovnic v modelu problému je dosaženo pomocí diskretizace oblasti. Diskretizace je dále využita pro prostorovou dekompozici modelu. Algoritmus prostorové dekompozice se skládá z několika hlavních kroků: vyřešení problému s hrubou diskretizací, rozdělení oblasti problému do překrývajících se částí a iterační řešení pomocí PHA s jemnější diskretizací s využitím hodnot z hrubé diskretizace jako okrajových podmínek. Prostorová dekompozice byla aplikována na základní testovací problém z oboru stavebního inženýrství, který se zabývá návrhem rozměrů průřezu nosníku. Algoritmus byl implementován v softwaru GAMS. Získané výsledky jsou zhodnoceny vzhledem k výpočetní náročnosti a délce překrytí.
|
guest ::
