|
| |
|
|
Invariants of jet groups and applications in continuum mechanics
Buriánek, Martin ; Doupovec, Miroslav (referee) ; Kureš, Miroslav (advisor)
This thesis is focused on jet groups and their matrix representations. The opening section deals with group representations, group actions on sets and invariants of actions. Another section explains terms such as smooth manifolds, Lie group and Lie algebra. The following part clarifies terms jet and jet group as a special example of Lie group. First of all, groups $G_1^r$ and $G_n^1$ are described, then description of group $G_n^2$ and its subgroups ensues. Representations of these jet groups are proposed. Finally, applications of jet groups in continuum mechanics are mentioned. The thesis is complemented with algorithm of chosen problems in program Wolfram Mathematica.
|
|
|
Physical basis of mathematical operators in continuum mechanics
Konečná, Tereza ; Čermák, Libor (referee) ; Fialová, Simona (advisor)
This bachelor deals with the use of mathematical operators of rotation, divergence and gradient in continuum mechanics. The use of the operators is outlined in examples. Next, two integration theorems are discussed: the Gauss-Ostrogradski theorem with applications to the derivation of relations, equations and theorems from the mechanics of continua. More specifically, the equation for the continuity of flow, first law of thermodynamics, Euler's laws of motion and Bernoulli's priciple for ideal fluid. Another integration theorem is the Stokes' theorem, which is applied in this thesis to deduce the Faraday theorem and formulas for vorticity.
|
|
| |
|
|
Micropolar continuum and its applications in structural mechanics
Fleischerová, Beáta ; Vořechovský, Miroslav (referee) ; Eliáš, Jan (advisor)
Práca sa zaoberá mechanikou kontinua. Konkrétne je zameraná na lineárnu elasticitu homogénnych izotropných pevných telies. Pre dve rôzne kontinuá – klasické kontinuum a mikropolárne je odvodená silná aj slabá formulácia. Cosseratovo (mikropolárne) kontinuum predstavuje rozšírenie ku klasickému, kde je uvažovaný ďalší stupeň voľnosti - nezávislá rotácia. Mikropolárne kontinuum definuje ďalšie dve materiálové konštanty, ktoré súvisia s rotáciou. V súčasnosti je metóda konečných prvkov veľmi populárny spôsob približného riešenia rovníc lineárnej elasticity. Pre účely diplomovej práce bol vyvinutý program pre MKP riešenie 2D rovinných úloh. Pre lepšiu predstavu o vplyvu rôznych parametrov na správanie sa oboch kontinuí analyzujeme jednoduchý príklad konzolového nosníka. Riešenia analyzujeme s využitím 4-uzlového štvorhranného elementu, ktorý je jedným z najpoužívanejších pre MKP. V Cosseratovom kontinue by mali byť rotácie previazené skrz parameter vnútornej dĺžky, čo by sa malo odzrkadliť zvýšenou tuhosťou telesa. Úlohou práce je porovnať výsledky z oboch kontinuí a potvrdiť tento predpoklad.
|
|
|
Micropolar continuum and its applications in structural mechanics
Fleischerová, Beáta ; Vořechovský, Miroslav (referee) ; Eliáš, Jan (advisor)
Práca sa zaoberá mechanikou kontinua. Konkrétne je zameraná na lineárnu elasticitu homogénnych izotropných pevných telies. Pre dve rôzne kontinuá – klasické kontinuum a mikropolárne je odvodená silná aj slabá formulácia. Cosseratovo (mikropolárne) kontinuum predstavuje rozšírenie ku klasickému, kde je uvažovaný ďalší stupeň voľnosti - nezávislá rotácia. Mikropolárne kontinuum definuje ďalšie dve materiálové konštanty, ktoré súvisia s rotáciou. V súčasnosti je metóda konečných prvkov veľmi populárny spôsob približného riešenia rovníc lineárnej elasticity. Pre účely diplomovej práce bol vyvinutý program pre MKP riešenie 2D rovinných úloh. Pre lepšiu predstavu o vplyvu rôznych parametrov na správanie sa oboch kontinuí analyzujeme jednoduchý príklad konzolového nosníka. Riešenia analyzujeme s využitím 4-uzlového štvorhranného elementu, ktorý je jedným z najpoužívanejších pre MKP. V Cosseratovom kontinue by mali byť rotácie previazené skrz parameter vnútornej dĺžky, čo by sa malo odzrkadliť zvýšenou tuhosťou telesa. Úlohou práce je porovnať výsledky z oboch kontinuí a potvrdiť tento predpoklad.
|
|
|
Invariants of jet groups and applications in continuum mechanics
Buriánek, Martin ; Doupovec, Miroslav (referee) ; Kureš, Miroslav (advisor)
This thesis is focused on jet groups and their matrix representations. The opening section deals with group representations, group actions on sets and invariants of actions. Another section explains terms such as smooth manifolds, Lie group and Lie algebra. The following part clarifies terms jet and jet group as a special example of Lie group. First of all, groups $G_1^r$ and $G_n^1$ are described, then description of group $G_n^2$ and its subgroups ensues. Representations of these jet groups are proposed. Finally, applications of jet groups in continuum mechanics are mentioned. The thesis is complemented with algorithm of chosen problems in program Wolfram Mathematica.
|
|
| |
|
| |
|
|
Physical basis of mathematical operators in continuum mechanics
Konečná, Tereza ; Čermák, Libor (referee) ; Fialová, Simona (advisor)
This bachelor deals with the use of mathematical operators of rotation, divergence and gradient in continuum mechanics. The use of the operators is outlined in examples. Next, two integration theorems are discussed: the Gauss-Ostrogradski theorem with applications to the derivation of relations, equations and theorems from the mechanics of continua. More specifically, the equation for the continuity of flow, first law of thermodynamics, Euler's laws of motion and Bernoulli's priciple for ideal fluid. Another integration theorem is the Stokes' theorem, which is applied in this thesis to deduce the Faraday theorem and formulas for vorticity.
|
guest ::
