|
| |
|
|
Foundations of Fractional Calculus on Time Scales
Dolník, Matej ; Nechvátal, Luděk (referee) ; Kisela, Tomáš (advisor)
Bakalářská práce pojednává o zlomkovém kalkule na časových škálach, přesněji - zavádí zlomkový kalkulus na časových škálach a taktéž vyšetřuje jednoznačnost axiomatické definice zavádějící mocninné funkce. Po zavedení základních pojmů je předmětem diskuze hlavně zobecněná Laplaceova transformace a důkaz jednoznačnosti zobecněné Laplaceovy transformace, která je použita jako nástroj pro dokázání jednoznačnosti zlomkových mocniných funkcií na časových škálach.
|
|
|
Autonomous systems of differential equations - classical vs fractional ones
Glozigová, Anna ; Zatočilová, Jitka (referee) ; Nechvátal, Luděk (advisor)
Hlavním zaměřením této práce je hlubší studium a porovnání dvou oblastí diferenciálních rovnic, kde důraz je kladen na neceločíselné řády, neboť během posledních desítek let se tato oblast nejenže stala populární, ale dokonce bylo zjištěno, že standardní přístupy řešení nenaplňují očekávání, tudíž jsou vyžadovány speciální postupy. Práce také obsahuje příklady, experimenty a simulaci pro ověření, případné vyvrácení teoretických výsledků.
|
|
|
Discretely normed orders of quaternionic algebras
Horníček, Jan ; Skula, Ladislav (referee) ; Kureš, Miroslav (advisor)
Tato práce shrnuje autorův výzkum v oblasti teorie kvaternionových algeber, jejich izomorfismů a maximálních řádů. Nový úhel pohledu na tuto problematiku je umožněn využitím pojmu diskrétní normy. Za hlavní výsledky práce je možná považovat důkaz jednoznačnosti diskrétní normy pro celá čísla, kvadratická rozšíření těles a řády kvaternionových algeber. Dále větu, která umožňuje mezi dvěma kvaternionovými algebrami konstruovat izomorfismy explicitně vyjádřené v maticovém tvaru. A v neposlední řadě důkaz existence nekonečně mnoha různých maximálních řádů kvaternionové algebry. Výsledky uvedené v této diplomové práci budou dále publikovány ve vědeckém článku.
|
|
|
Log-optimal investment
Flimmel, Samuel ; Lachout, Petr (advisor) ; Kopa, Miloš (referee)
The creation of portfolio is an important and frequent task to solve in financial sector. This paper indroduces one of mathematical models used for this problem. For studied market we assume it`s logaritmic utility function and ergodic stationarity only. The low number of assumptions makes this model quite simple and clear. In this paper we describe the model and prove some of it`s features applicable for our model. First, we analyze the case of an known market distribution and suggest an algorithm for obtaining a portfolio. Later, we analyze the case of an unknown market distribution and introduce one of the suitable methods as well. Empirical distribution helps us to gain requiered results asymptotically. Finally, we study behavior of an empirical distribution method for shorter time periods on real data simulation.
|
|
|
Autonomous systems of differential equations - classical vs fractional ones
Glozigová, Anna ; Zatočilová, Jitka (referee) ; Nechvátal, Luděk (advisor)
Hlavním zaměřením této práce je hlubší studium a porovnání dvou oblastí diferenciálních rovnic, kde důraz je kladen na neceločíselné řády, neboť během posledních desítek let se tato oblast nejenže stala populární, ale dokonce bylo zjištěno, že standardní přístupy řešení nenaplňují očekávání, tudíž jsou vyžadovány speciální postupy. Práce také obsahuje příklady, experimenty a simulaci pro ověření, případné vyvrácení teoretických výsledků.
|
|
| |
|
|
Log-optimal investment
Flimmel, Samuel ; Lachout, Petr (advisor) ; Kopa, Miloš (referee)
The creation of portfolio is an important and frequent task to solve in financial sector. This paper indroduces one of mathematical models used for this problem. For studied market we assume it`s logaritmic utility function and ergodic stationarity only. The low number of assumptions makes this model quite simple and clear. In this paper we describe the model and prove some of it`s features applicable for our model. First, we analyze the case of an known market distribution and suggest an algorithm for obtaining a portfolio. Later, we analyze the case of an unknown market distribution and introduce one of the suitable methods as well. Empirical distribution helps us to gain requiered results asymptotically. Finally, we study behavior of an empirical distribution method for shorter time periods on real data simulation.
|
|
|
Discretely normed orders of quaternionic algebras
Horníček, Jan ; Skula, Ladislav (referee) ; Kureš, Miroslav (advisor)
Tato práce shrnuje autorův výzkum v oblasti teorie kvaternionových algeber, jejich izomorfismů a maximálních řádů. Nový úhel pohledu na tuto problematiku je umožněn využitím pojmu diskrétní normy. Za hlavní výsledky práce je možná považovat důkaz jednoznačnosti diskrétní normy pro celá čísla, kvadratická rozšíření těles a řády kvaternionových algeber. Dále větu, která umožňuje mezi dvěma kvaternionovými algebrami konstruovat izomorfismy explicitně vyjádřené v maticovém tvaru. A v neposlední řadě důkaz existence nekonečně mnoha různých maximálních řádů kvaternionové algebry. Výsledky uvedené v této diplomové práci budou dále publikovány ve vědeckém článku.
|
|
|
Foundations of Fractional Calculus on Time Scales
Dolník, Matej ; Nechvátal, Luděk (referee) ; Kisela, Tomáš (advisor)
Bakalářská práce pojednává o zlomkovém kalkule na časových škálach, přesněji - zavádí zlomkový kalkulus na časových škálach a taktéž vyšetřuje jednoznačnost axiomatické definice zavádějící mocninné funkce. Po zavedení základních pojmů je předmětem diskuze hlavně zobecněná Laplaceova transformace a důkaz jednoznačnosti zobecněné Laplaceovy transformace, která je použita jako nástroj pro dokázání jednoznačnosti zlomkových mocniných funkcií na časových škálach.
|
guest ::
