|
Homotopické struktury v algebře, geometrii a matematické fyzice
Černohorská, Eva ; Markl, Martin (vedoucí práce) ; Somberg, Petr (oponent)
Název práce: Homotopické struktury v algebře, geometrii a matematické fyzice Autor: Eva Černohorská Katedra: Matematický ústav UK Vedoucí diplomové práce: RNDr. Martin Markl, DrSc., Matematický ústav AV ČR, Matematický ústav UK Abstrakt: Cílem práce bylo zobecnit známý výsledek, že asociativní algebry nad konečně dimenzionálními vektorovými prostory lze popsat diferenciály na vol- né algebře. Tento výsledek je omezen tím, že obsahuje dualitu vektorových prostorů. Pokud předpokládáme, že podkladový prostor má lineární topologii, můžeme použít dualitu mezi diskrétními a lineárně kompaktními (prokonečnými) prostory. Pro zobecnění pojmu algeber je třeba zavést pojem zúplněného ten- zorového součinu na linearních prostorech. Zdá se, že toto téma je v literatuře nedostatečně diskutováno a proto může být tato práce chápána i jako ucelený text podávající základní charakterizaci lineárních prosotrů a jejich zúplněných tenzorových součinů. Dále ukážeme, že také A∞ struktury nad lineárně kompak- tními prostory lze reprezentovat jako diferenciály na volné algebře. Klíčová slova: Silně homotopická asociativní algebra, lineární topologický vek- torový prostor, Pontryaginova dualita, zúplněný tenzorový součin, diferenciál
|
host ::
